三角形的中位线课件.ppt

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1、九年级数学上册第三章证明（三）3.1.3三角形的中位线张掖市第六中学余娟创设情境，导入新课有一张三角形纸片，只剪一刀，如何拼接成一个平行四边形？你能证明四边形DBCF为平行四边形吗？BCADEF三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。一个三角形有三条中位线.BCADE猜一猜：三角形的中位线有何性质？小组讨论，互相交流BCADE已知：如图，DE是△ABC的中位线求证：DE∥BC，DE＝BC12BCADE证明（1）：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CF

2、E∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF∵AD＝BD∴BD＝CF∴四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC∴DE∥BC，DE＝BC12F证明（2）：∵AD＝BD，AE＝CE∴==∵∠A＝∠A∴△ADE∽△ABC∴=,∠ADE＝∠B∴DE∥BC，DE＝BCBCADEADABDEBC12AEAC1212三角形中位线的性质三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。几何语言：∵DE是△ABC的ABCBCBCADE∴DE∥BC，DE＝12①已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连接各边中点所得的三角形周长

3、是多少？如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？周长是12周长是(a+b+c)12②已知三角形的面积是S,顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？面积是S练一练③你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗?1.如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出A,B两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？A.B.CDO在空地上取一点O，分别连接AO、BO，并延长,使A0＝DO，BO＝CO，量出CD的长即为A,B两地的距离。例题学习小明是这样做的：先在AB外选一点C，然后测出AC，B

4、C的中点M，N，再测出MN的长，由此他就知道了AB间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证吗?A.B.MCN结论:三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。例题学习已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。猜想：四边形EFGH的形状有什么特征？证明你的结论。GCAEBFDH例题学习思考1.四边形ABCD是平行四边形时,四边形EFGH是什么特殊图形?AEBGCFDH知识拓展思考2.四边形ABCD是矩形时，四边形EFGH是什么特殊图形?AEBGCFDH知识拓展思考3.四边形AB

5、CD是菱形时，四边形EFGH是什么特殊图形?EBACFDHG知识拓展课堂小结知识方面：三角线的中位线,三角线中位线定理技能方面：中位线定理证明过程中辅助线的添加证明“中点四边形”的辅助线的方法，连接对角线。我的感受：