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1、安徽工业大学信号与系统期末复习材料(精)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：-1-安徽工业大学信号与系统期末复习一、基础知识点:1.信号的频带宽度(带宽与信号的脉冲宽度成反比,信号的脉冲宽度越宽,频带越窄;反之,信号脉冲宽度越窄,其频带越宽。2.系统对信号进行无失真传输时应满足的条件:①系统的幅频特性在整个频率范围(∞<<∞-ω内应为常量。②系统的相频特性在整个频率范围内应与ω成正比,比例系数为-0t3.矩形脉冲信号的周期与频谱线的间隔存在着倒数的关系。4.零
2、输入响应(ZIR从观察的初始时刻(例如t=0起不再施加输入信号(即零输入,仅由该时刻系统本身具有的初始状态引起的响应称为零输入响应,或称为储能响应。5.零状态响应(ZSR在初始状态为零的条件下,系统由外加输入(激励信号引起的响应称为零状态响应,或称为受迫响应。6.系统的完全响应也可分为:完全响应=零输入响应+零状态响应7.阶跃序列可以用不同位移的单位阶跃序列之和来表示。8.离散信号(nf指的是:信号的取值仅在一些离散的时间点上才有定义。9.信号的三大分析方法:①时域分析法②频域分析法③复频域分析法10.信号三大解题方法⑴傅里叶:①研究的领域:频域②分析的方法:频
3、域分析法⑵拉普拉斯:①研究的领域:复频域②分析的方法:复频域分析法⑶Z变换:主要针对离散系统,可以将差分方程变为代数方程,使得离散系统的分析简化。11.采样定理(又称为奈奎斯特采样频率如果(tf为带宽有限的连续信号,其频谱(ωF的最高频率为mf,则以采样间隔msfT21≤对信号(tf进行等间隔采样所得的采样信号(tfs将包含原信号(tf的全部信息,因而可(((zizsytytyt=+-2-利用(tfs完全恢复出原信号。12.设脉冲宽度为1ms,频带宽度为KHzms111=,如果时间压缩一半,频带扩大2倍。13.在Z变换中,收敛域的概念:对于给定的任意有界序列(n
4、f,使上式收敛的所有z值的集合称为z变化的收敛域。根据级数理论,上式收敛的充分必要条件F(z绝对可和,即∞<∑∞=-0
5、(
6、nnznf。14.信号的频谱包括:①幅度谱②相位谱15.三角形式的傅里叶级数表示为:∑∞=++=1110]sin(cos([(nnntnbtnaatfωω当为奇函数时,其傅里叶级数展开式中只有sinΩnt分量,而无直流分量和cos分量。16.离散线性时不变系统的单位序列响应是(nδ。17.看到这张图,直流分量就是4!18.周期信号的频谱具有的特点:①频谱图由频率离散的谱线组成,每根谱线代表一个谐波分量。这样的频谱称为不连续频谱或离散频谱。②
7、频谱图中的谱线只能在基波频率1ω的整数倍频率上出现。③频谱图中各谱线的高度,一般而言随谐波次数的增高而逐渐减小。当谐波次数无限增高时,谐波分量的振幅趋于无穷小。19.信号频谱的知识点:①非周期信号的频谱为连续谱。②若信号在时域持续时间有限,则其频域在频域延续到无限。20.根据波形,写出函数表达式(tf(用(tε表示:t-3-21.(tδ为冲激函数①定义:⎩⎨⎧≠=∞=0(00((tttδ②特性:1(=⎰∞∞-dttδ③与阶跃函数的关系:dttdt((εδ=④采样(筛选性。若函数(tf在t=0连续,由于(tδ只在t=0存在,故有:(0(((tfttfδδ=若(tf
8、在0tt=连续,则有((((000tttftttf-=-δδ上述说明,(tδ函数可以把信号(tf在某时刻的值采样(筛选出来。⑤重要积分公式:0(((fdtttf=⎰∞∞-δ(((00tfdttttf=-⎰∞∞-δ例题:计算下列各式:①1(-ttδ②dttt⎰∞∞--1(δ③dttt⎰∞--0(3cos(δπω④dttet⎰+---003(δ二、卷积1.定义:⎰∞∞--=τττdtffty(((212.代数性质:①交换律:(((*(1221tftftftf=②结合律:(*](([](*([*(321321tftftftftftf=③分配律:(*((*((*](([
9、3231321tftftftftftftf+=+-4-2.微分和积分特性①微分特性:(*((*(2121tftftftf'='②积分特性:(*((*(12121(1tftftftf(--=③微积分特性:(*((*((*(21(11(2121tftftftftftf'='=--*任意信号与(tδ卷积又是(tf即((*(tfttf=δ由微分特性则:((*(tfttf'='δ3.延时特性:((((*((2121222111ttttttyttttfttttf----=----εεε4.重要卷积公式:①((*(tfttf=δ②((*(ttttεεε=③(21(*(2ttt
10、ttεεε=④(1(1(
