信号与系统期末复习材料

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1、信号与系统期末复习材料信号与系统期末复习一、基础知识点：1.信号的频带宽度（带宽）与信号的脉冲宽度成反比，信号的脉冲宽度越宽，频带越窄；反之，信号脉冲宽度越窄，其频带越宽。2.系统对信号进行无失真传输时应满足的条件：①系统的幅频特性在整个频率范围（）内应为常量。②系统的相频特性在整个频率范围内应与成正比，比例系数为-3.矩形脉冲信号的周期与频谱线的间隔存在着倒数的关系。4.零输入响应（ZIR）从观察的初始时刻（例如t=0）起不再施加输入信号（即零输入），仅由该时刻系统本身具有的初始状态引起的响应称为零输入响应，或称为储能响应。5.零状态响应（Z

2、SR）在初始状态为零的条件下，系统由外加输入（激励）信号引起的响应称为零状态响应，或称为受迫响应。6.系统的完全响应也可分为：完全响应=零输入响应+零状态响应7.阶跃序列可以用不同位移的单位阶跃序列之和来表示。8.离散信号指的是：信号的取值仅在一些离散的时间点上才有定义。9.信号的三大分析方法：①时域分析法②频域分析法③复频域分析法10.信号三大解题方法⑴傅里叶：①研究的领域：频域②分析的方法：频域分析法⑵拉普拉斯：①研究的领域：复频域②分析的方法：复频域分析法⑶Z变换：主要针对离散系统，可以将差分方程变为代数方程，使得离散系统的分析简化。11

3、.采样定理（又称为奈奎斯特采样频率）如果为带宽有限的连续信号，其频谱的最高频率为，则以采样间隔对信号进行等间隔采样所得的采样信号将包含原信号-18-信号与系统期末复习材料的全部信息，因而可利用完全恢复出原信号。12.设脉冲宽度为1ms，频带宽度为，如果时间压缩一半，频带扩大2倍。13.在Z变换中，收敛域的概念：对于给定的任意有界序列，使上式收敛的所有z值的集合称为z变化的收敛域。根据级数理论，上式收敛的充分必要条件F(z)绝对可和，即。14.信号的频谱包括：①幅度谱②相位谱15.三角形式的傅里叶级数表示为：当为奇函数时，其傅里叶级数展开式中只有

4、sinΩnt分量，而无直流分量和cos分量。16.离散线性时不变系统的单位序列响应是。17.看到这张图，直流分量就是4！f(t)t-461-6-4-118.周期信号的频谱具有的特点：①频谱图由频率离散的谱线组成，每根谱线代表一个谐波分量。这样的频谱称为不连续频谱或离散频谱。②频谱图中的谱线只能在基波频率的整数倍频率上出现。③频谱图中各谱线的高度，一般而言随谐波次数的增高而逐渐减小。当谐波次数无限增高时，谐波分量的振幅趋于无穷小。19.信号频谱的知识点：①非周期信号的频谱为连续谱。②若信号在时域持续时间有限，则其频域在频域延续到无限。20.根据波

5、形，写出函数表达式（用表示）：f(t)t11-18-信号与系统期末复习材料21.为冲激函数①定义：②特性：③与阶跃函数的关系：④采样（筛选）性。若函数在t=0连续，由于只在t=0存在，故有：若在连续，则有上述说明，函数可以把信号在某时刻的值采样（筛选）出来。⑤重要积分公式：例题：计算下列各式：①②③④二、卷积1.定义：2.代数性质：①交换律：②结合律：③分配律：-18-信号与系统期末复习材料2.微分和积分特性①微分特性：②积分特性：③微积分特性：*任意信号与卷积又是即由微分特性则：3.延时特性：4.重要卷积公式：①②③④⑤例题：求下列卷积①②③

6、三、傅里叶变换1.周期信号的三角级数表示【】其中：；；-18-信号与系统期末复习材料2.周期信号的指数级数表示3.非周期信号的傅里叶变换反变换：4.常用非周期信号的频谱①门函数②冲激信号③直流信号④指数信号⑤单位阶跃信号5.傅里叶变换的性质与应用①线性性质②信号的延时与相位移动③脉冲展缩与频带的变化-18-信号与系统期末复习材料表明：信号时域波形的压缩，对应其频谱图形的扩展；时域波形的扩展对应其频域图形的压缩，且两域内展缩的倍数是一致的。④信号的调制与频谱搬移⑤周期信号的频谱函数⑥时域微分特性⑦时域积分特性6.卷积定理及其应用若；则例题1：试利

7、用卷积定理求下列信号的频谱函数①②-18-信号与系统期末复习材料例题2：若已知；求，。例题3：如图所示已知，，求例题4：如图所示周期锯齿波信号f(t)，试求三角形式的傅里叶级数。例题5：设信号，；试求的频谱函数。-18-信号与系统期末复习材料例题6：求的频谱函数例题7：已知，用傅里叶性质，求一阶微分以及的积分。四、拉普拉斯变换1.单边拉普拉斯的定义：F(s)=2.常用拉普拉斯变换①；②；③④⑤⑥⑦⑧⑨-18-信号与系统期末复习材料3.拉普拉斯变换的基本性质①线性②时移性③比例性（尺度变换）④幅频移特性⑤时域微分特性⑥时域积分特性4.求拉普拉斯反

8、变换①D(s)=0的根（不含重根）②D(s)=0仅含重根（n=1,2,3……m）5.微分方程的拉普拉斯变换解法例则6.电路S域模型①电阻R上的时域电压