信号与系统期末复习材料

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1、信号与系统期末复习材料信号与系统期末复习一、基础知识点:1.信号的频带宽度(带宽)与信号的脉冲宽度成反比,信号的脉冲宽度越宽,频带越窄;反之,信号脉冲宽度越窄,其频带越宽。2.系统对信号进行无失真传输时应满足的条件:①系统的幅频特性在整个频率范围()内应为常量。②系统的相频特性在整个频率范围内应与成正比,比例系数为-3.矩形脉冲信号的周期与频谱线的间隔存在着倒数的关系。4.零输入响应(ZIR)从观察的初始时刻(例如t=0)起不再施加输入信号(即零输入),仅由该时刻系统本身具有的初始状态引起的响应称为零输入响应,或称为储能响应。5.零状态响应(Z

2、SR)在初始状态为零的条件下,系统由外加输入(激励)信号引起的响应称为零状态响应,或称为受迫响应。6.系统的完全响应也可分为:完全响应=零输入响应+零状态响应7.阶跃序列可以用不同位移的单位阶跃序列之和来表示。8.离散信号指的是:信号的取值仅在一些离散的时间点上才有定义。9.信号的三大分析方法:①时域分析法②频域分析法③复频域分析法10.信号三大解题方法⑴傅里叶:①研究的领域:频域②分析的方法:频域分析法⑵拉普拉斯:①研究的领域:复频域②分析的方法:复频域分析法⑶Z变换:主要针对离散系统,可以将差分方程变为代数方程,使得离散系统的分析简化。11

3、.采样定理(又称为奈奎斯特采样频率)如果为带宽有限的连续信号,其频谱的最高频率为,则以采样间隔对信号进行等间隔采样所得的采样信号将包含原信号-18-信号与系统期末复习材料的全部信息,因而可利用完全恢复出原信号。12.设脉冲宽度为1ms,频带宽度为,如果时间压缩一半,频带扩大2倍。13.在Z变换中,收敛域的概念:对于给定的任意有界序列,使上式收敛的所有z值的集合称为z变化的收敛域。根据级数理论,上式收敛的充分必要条件F(z)绝对可和,即。14.信号的频谱包括:①幅度谱②相位谱15.三角形式的傅里叶级数表示为:当为奇函数时,其傅里叶级数展开式中只有

4、sinΩnt分量,而无直流分量和cos分量。16.离散线性时不变系统的单位序列响应是。17.看到这张图,直流分量就是4!f(t)t-461-6-4-118.周期信号的频谱具有的特点:①频谱图由频率离散的谱线组成,每根谱线代表一个谐波分量。这样的频谱称为不连续频谱或离散频谱。②频谱图中的谱线只能在基波频率的整数倍频率上出现。③频谱图中各谱线的高度,一般而言随谐波次数的增高而逐渐减小。当谐波次数无限增高时,谐波分量的振幅趋于无穷小。19.信号频谱的知识点:①非周期信号的频谱为连续谱。②若信号在时域持续时间有限,则其频域在频域延续到无限。20.根据波

5、形,写出函数表达式(用表示):f(t)t11-18-信号与系统期末复习材料21.为冲激函数①定义:②特性:③与阶跃函数的关系:④采样(筛选)性。若函数在t=0连续,由于只在t=0存在,故有:若在连续,则有上述说明,函数可以把信号在某时刻的值采样(筛选)出来。⑤重要积分公式:例题:计算下列各式:①②③④二、卷积1.定义:2.代数性质:①交换律:②结合律:③分配律:-18-信号与系统期末复习材料2.微分和积分特性①微分特性:②积分特性:③微积分特性:*任意信号与卷积又是即由微分特性则:3.延时特性:4.重要卷积公式:①②③④⑤例题:求下列卷积①②③

6、三、傅里叶变换1.周期信号的三角级数表示【】其中:;;-18-信号与系统期末复习材料2.周期信号的指数级数表示3.非周期信号的傅里叶变换反变换:4.常用非周期信号的频谱①门函数②冲激信号③直流信号④指数信号⑤单位阶跃信号5.傅里叶变换的性质与应用①线性性质②信号的延时与相位移动③脉冲展缩与频带的变化-18-信号与系统期末复习材料表明:信号时域波形的压缩,对应其频谱图形的扩展;时域波形的扩展对应其频域图形的压缩,且两域内展缩的倍数是一致的。④信号的调制与频谱搬移⑤周期信号的频谱函数⑥时域微分特性⑦时域积分特性6.卷积定理及其应用若;则例题1:试利

7、用卷积定理求下列信号的频谱函数①②-18-信号与系统期末复习材料例题2:若已知;求,。例题3:如图所示已知,,求例题4:如图所示周期锯齿波信号f(t),试求三角形式的傅里叶级数。例题5:设信号,;试求的频谱函数。-18-信号与系统期末复习材料例题6:求的频谱函数例题7:已知,用傅里叶性质,求一阶微分以及的积分。四、拉普拉斯变换1.单边拉普拉斯的定义:F(s)=2.常用拉普拉斯变换①;②;③④⑤⑥⑦⑧⑨-18-信号与系统期末复习材料3.拉普拉斯变换的基本性质①线性②时移性③比例性(尺度变换)④幅频移特性⑤时域微分特性⑥时域积分特性4.求拉普拉斯反

8、变换①D(s)=0的根(不含重根)②D(s)=0仅含重根(n=1,2,3……m)5.微分方程的拉普拉斯变换解法例则6.电路S域模型①电阻R上的时域电压

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