信号号与系统 期末复习

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1、考研巴士论坛www.KaoyanBus.com信号与系统习题课教师：陆建华助教：陶晓明陈为刚清华大学电子工程系2005/6/101考研巴士论坛www.KaoyanBus.com一、在可用带宽受限的通信信道（信道可以看成频率响应为Hj()ω的LTI)上传输频谱如Xj()ω的信号x()t我们有两条这样的信道可供使用，系统的框图如下：请用以下元素设计S和S，使zt()=xt()121）能够产生任何固定频率ω的余弦信号发生器；02）乘法器和加法器；3）理想滤波器。2考研巴士论坛www.KaoyanBus.com

2、3考研巴士论坛www.KaoyanBus.com二、讨论ft()==cosωω00tgt与()sint的相关性。sinωτ0ft()与gt()的互相关函数为R()τ=−fg2⎛⎞π()aR⎜⎟−=正的最大，二者最相似；fg2ω⎝⎠0⎛⎞π()bR⎜⎟=负的最大，二者反极性最相似；fg2ω⎝⎠0(cR)fg(00)=,二者最不相似正交。()4考研巴士论坛www.KaoyanBus.com−t三、信号et()2==eut()通过截至频率ω1的理想低通滤波器，c试求响应的能量谱密度，以图形示出。响应信号的能量

3、谱密度为：ψ(ω)22HE4ψ(ω)=()ω()ω24=2⎡⎣uu(ωω+−11)(−)⎤⎦ω+1−1O1ω5考研巴士论坛www.KaoyanBus.com四、已知离散信号xnnunun1()=−⎡⎣()(−6)⎤⎦xnun2()=(+−+61)un()求卷积s(nxnxn)=∗12()()snxnxn()=∗12()()=δδδδδ()()()()()nnnnn++53++46++310++215++114δδδδ()nnnn+−12(1)+−9(2)+−5(3)6考研巴士论坛www.KaoyanBu

4、s.com五、离散系统如图（a）所示，（1）列写系统差分方程的表示式；x(n)y(n)（2）求系统函数H(z)；∑−1（3）画H(z)的零、极点分布图并指出收敛域；z0.5（4）求系统的单位样值响应；（5）求该系统的频率响应。（1）列写系统差分方程的表示式ynxn()=+−()0.5yn(1)7考研巴士论坛www.KaoyanBus.comYz()z（2）求系统函数Hz()==Xzz()−0.5（3）画H（z)的零、极点分布图并指出收敛域jIm[z]1o1可见zH>，()z收敛。Re[]z2(b)n⎛⎞

5、1（4）系统的单位样值响应hn()=⎜⎟un()⎝⎠2（5）求该系统的幅频响应并画出幅频曲线jωH(e)jω12He()=1.25cos−ω1o2πω8考研巴士论坛www.KaoyanBus.com六、考虑如下的因果离散的反馈系统：1）求上述反馈系统的系统函数H(z);2）画出H(z)的极点的变化轨迹（其中K为正数）；并求系统稳定的K的取值范围9考研巴士论坛www.KaoyanBus.com1z−Yz()21）系统函数H(z)Hz()==Xz()21zK+()−42)系统的极点为1p=±−K1,241K

6、:0→41K:→+∞4因果系统的稳定条件p<11,250<

7、)n；12（）列出系统的差分方程．2+1λ1(n)y(n)∑2E+x()n1214++1λ2(n)∑E+212考研巴士论坛www.KaoyanBus.comn−1(1)⎡⎤⎛⎞1⎢⎥⎜⎟⎢⎥⎝⎠2λ()nu=()n−1⎢⎥n−1⎢⎥71⋅−⋅n−1⎛⎞12⎜⎟⎢⎥⎣⎦66⎝⎠2n−1⎛⎞1yn()=hn()2=⋅⎜⎟un(1)−⎝⎠21(2)系统的差分方程为:yn()(1−−yn)2(1=−xn)213考研巴士论坛www.KaoyanBus.com九、输入信号x()t的频谱如图所示：X()jω−3π−9

8、/π4−3/π2−π/2π/23/π29/π43πω将其通过一个冲激响应为h(t)的LTI系统，sin(2πt)ht()=πt∞2输出为y()t。计算如下所示的信号误差。∫x()ty−()tdt−∞∞213∫xt()−ytdt()=4−∞14十、一离散LTI系统，单位样值响应h(n)如下右图所示：其中k为整数，a，b，c均为实数，h(n)满足下列条件Hejωjjωω1）()为hn()的傅立叶变换，Hee()为实偶函数；n2）对所有的n，xn