正弦交流电-讲义.doc

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1、l直流电：方向保持不变的电流或电压。直流电路中电荷只向一个方向运动。l交流电：大小和方向随时间作周期变化的电压或电流。交流电路中电荷在一周期时而向一个方向流动，时而向相反方向流动。l什么是正弦交流电？正弦交流电是指大小和方向随时间按照正弦函数规律变化的电压或电流。l正弦：将一个角α的一边固定，一个锐角的对边与斜边之比，称为这个锐角的正弦。把这个比值用符号sinα表示，α为这个锐角。l正弦函数：当角α为变量，且从0到2π弧度连续变化时，sinα也随之变化。如图，在半径r=1的单位圆中，将角α的顶点与原点O重合，一条边与x轴正向重合

2、,另一边与圆相交与点P，点P的纵坐标为yP。逆时针旋转角α的的另一边，则角α睡着旋转而角度增大，P点在圆弧上移动，角α的正弦值始终等于yP。在以角度α的值为横轴，正弦值为纵轴的坐标系中画出α取值在[0,2π]区间连续变化时的正弦函数的曲线。若：角度α的Ox边固定，自由边OP以原点O为圆心，随时间t以恒定角速度ω逆时针旋转，那么有α=ωt。即：自由边扫过的角度α，与时间t成正比。由于自由边OP旋转的角速度ω取值恒定，将sinωt化简为对时间t的函数，此时可看出正弦函数的周期为：2π/ω。既有T=2π/ωl正弦函数的α增大到超过2π

3、时，自由边OP又重新转回到第一象限，此后正弦值的情况与α在[0,2π]时相同。即有：一个周期的时间用T表示，T=2π/ω.lt0y=sinωtl正弦函数电的性质：1、同频率的正弦量之和或差仍为同一频率的正弦量,正弦量的导数或积分也为同一频率的正弦量。2、任一周期性变化的量,都可以用傅立叶级数分解为直流分量和一系列不同频率的正弦波分量的叠加。3、不同频率的简谐成分在线性电路中波形独立，互不干扰。l正弦交函数y=Asin(ωt+ψ0)的三要素：1.A：振幅值，正弦函数的最大值。2.ω：角频率，又交角速度，自由边旋转的角速度。3.ψ0

4、：初始状态，导线的起始位置。l正弦函数“加左，减右”:将y=Asin(ωt+ψ0)加上一个θ角度，原正弦图像向左平移θ弧度；反之，减去一个θ角度，原正弦图像向右平移θ弧度。0y=sinωty=sin(ωt-ψ)α(ωt)yy=sin(ωt+ψ)l正弦交流电怎么描述？在某一时刻t，三相交流的A、B、C三相电压可以用如下（解析式）表示。[注：也可用u=UmCos(ωt+θ)表示,通过公式：sin（θ+π/2）=cosθ、cos（θ-π/2）=sinθ，可以在sin和cos间变换。]l初相位φ(ωt+Φ)表示正弦量变化的角度，称为相位

5、角，简称相位（单位：弧度）。Φ称为初相位（或初相角）。在发电机原理中，初相角等于t=0时刻线圈平面与中性面的夹角。l法拉第电磁感应定律：不论何种原因使通过回路面积的磁通量发生变化时，回路中的感应电动势与磁通量对时间的变化率成正比。【注意】:E的大小与Φ（磁通量）和△Φ（磁通量变化量）无关,与线圈的匝数N成正比,与△Φ/△t（磁通量的变化率）成正比。l重要的推论：E=△Φ/△t=BLvB:磁感应强度L:切割导体棒的有效长度v:导体棒垂直切割磁感线的有效速度l交流发电机，正弦交流电产生原理：e：感应电动势；V：线圈一边线速度；B：磁

6、感应强度；v：线圈一边切割磁感线速度；L：线圈一边有效长度；ω：线圈角速度(1)V=ωR；(2)v=V·sinφ；(3)φ=ωt电磁感应定律，对于感应电动势，有：e=BLv=BLV·sinφ=BLωR·sin（ωt）当变压器设备选定时，B、L、R确定，对于我国供电工频频率要求值为50Hz，ω=2πf，也固定。此时，电动势为仅与ωt有关的正弦函数。可表示为：e=Em·sin（ωt）若发电机线圈初始状态不在中性面上，而是与中性面有一个夹角Φ0，电动势表示为：E=Em·sin（ωt+Φ0）l结论：当线圈在磁场中匀速转动时，线圈里就产生

7、大小和方向作周期性改变的交流电。即发电机产生的电动势或电流随线圈平面转角按正弦规律变化，转角是时间的线性函数，因而电动势或电流是时间的正弦函数。但正弦交流电在电路中流动时并不存在什麽旋转角度，只是说它的大小和方向随时间按正弦规律变化。在正弦交流电表达式以时间为变量的角度称电角度，只在仅有一对磁极的发电机中它才与线框旋转的机械角度相等。l正弦交流量是一个关于时间t的的正弦函数（或余弦），为什么可以用一个向量来表示？即：为什么u=Usin（ωt）可以用向量表示？两者有何关系？正弦函数曲线绘制的方法，可以根据一个矢量A,以角速度ω进行

8、旋转来得出。得到正弦函数的曲线过程如下图所示。的情况ωt+ψ旋转矢量函数A(t)=I中,ωt+ψ表示：矢量箭线与横轴正向的夹角。l结论：正弦量可以用向量图表示ωt+ψ由一个旋转矢量可以唯一得到对应的一个正弦量，也就是说旋转矢量与正弦函有函数关系i=L(A)。旋转