数值分析资料报告课程设计.doc

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1、工业大学课程设计资料袋理学院学院（系、部）2013-2014学年第2学期课程名称数值分析指导教师职称副教授学生专业班级信计1102学号114111002题目超松弛迭代法解线性方程组成绩起止日期2014年06月09日～2014年06月13日目录清单序号材料名称资料数量备注1课程设计任务书12课程设计说明书13源程序（电子文档）145工业大学课程设计任务书2013-2014学年第2学期理学院学院（系、部）信息与计算科学专业1102班级课程名称：数值分析设计题目：超松弛迭代法解线性方程组完成期限：自2014年06月09日至2014年06月13日共1周容及任务一、设计的任务及主要技术参数运用数值分析

2、中超松弛迭代法，求解一个给定的线性方程组。二、设计任务理解超松弛迭代法的原理依据，实现算法，利用matlab软件编程，解决问题。三、设计工作量三人合作，在一周时间，使用matlab软件，编写程序，使用超松弛迭代法解线性方程组。最后，撰写课程设计报告。进度安排起止日期工作容2014.06.09~2014.06.10选择题目，查阅资料。2014.06.11~2014.06.12利用matlab软件编写相应的程序，并尝试改进已有的算法。2014.06.12~2014.06.13整理相关的结果，书写课程设计报告。主要参考资料[1]黄云清等.2009.数值计算方法.：科学.[2]何道坤等.1985.实

3、用线性规划及计算机程序.:清华大学.[3]威尔金森JH.2001.代数特征值问题.石钟慈，邓键译.：科学.指导教师（签字）：年月日系（教研室）主任（签字）：年月日数值分析课程设计说明书超松弛迭代法求解线性方程组起止日期：2014年06月09日至2014年06月13日学生班级信息与计算科学11级学号成绩指导教师(签字)理学院2014年06月13日目录第1章超松弛迭代法的论述41.1理论依据41.2收敛性判别条件51.3收敛速度的估计5第2章程序设计及结果62.1MATLAB程序62.2运行结果及分析7第三章对题目进行变化93.1改进方法93.2改进题目13第四章对算法进行展望13结论14参考文

4、献15附录15应用SOR方法（取）解的方程组.要求，第1章超松弛迭代法的论述1.1理论依据超松弛迭代法定义超松弛(SuccessiveOverRelaxation)迭代法，简称SOR迭代法，它是在Gauss-Seidel法基础上为提高收敛速度，采用加权平均而得到的新算法.设解方程组的Gauss-Seidel法记为（1）再由与加权平均得这里ω＞0称为松弛参数，将(1)代入则得（2）称为SOR迭代法，ω＞0称为松弛因子，当ω=1时(2)即为Gauss-Seidel法，将(2)写成矩阵形式，则得于是得SOR迭代的矩阵表示(3)其中1.2收敛性判别条件根据迭代法收敛性定理，SOR法收敛的充分必要条件

5、为，但要计算比较复杂，通常都不用此结论，而直接根据方程组的系数矩阵A判断SOR迭代收敛性，下面先给出收敛必要条件.定理1设，则解方程的SOR迭代法收敛的必要条件是0＜ω＜2.定理2若对称正定，且0＜ω＜2，则解Ax=b的SOR迭代法(3)对迭代收敛.对于SOR迭代法，松弛因子的选择对收敛速度影响较大，关于最优松弛因子研究较为复杂，且已有不少理论结果.下面只给出一种简单且便于使用的结论.第2章程序设计及结果2.1MATLAB程序时：时：2.2运行结果及分析w=1.2时：w=1.5时：分析：当w=1.2时，原问题只需迭代9次就已经快收敛到正解，而当w=1.5时，原问题迭代了13次才趋于收敛到正解

6、，而且收敛效果没有w=1.2时的效果好。第三章对题目进行变化3.1寻找最优的可以通过将设置围，,并取步长，将原题进行迭代：迭代代码如下：clearclca=[10-10;-110-2;0-210];b=[9;7;8];x1(1)=0.5;x2(1)=0.5;x3(1)=0.5;eps=1e-3;h=0.1;forj=1:20w(j)=0+h*j;fork=1:1000x1(k+1)=w(j)*(b(1)-a(1,2)*x2(k)-a(1,3)*x3(k))/a(1,1)+(1-w(j))*x1(k);x2(k+1)=w(j)*(b(2)-a(2,1)*x1(k+1)-a(2,3)*x3(k)

7、)/a(2,2)+(1-w(j))*x2(k);x3(k+1)=w(j)*(b(3)-a(3,1)*x1(k+1)-a(3,2)*x2(k+1))/a(3,3)+(1-w(j))*x3(k);%[x1',x2',x3']ifnorm([(x1(k)'-1),(x2(k)'-1),(x3(k)'-1)],inf)