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1、GuangxiUniversityofScienceandTechnology实验报告实验课程：数字信号处理教程实验容：IIR数字滤波器的设计院（系）：计算机科学与通信工程学院专业：通信工程班级：学生：学号：指导教师：2016年6月14日实验六IIR数字滤波器的设计一、实验目的 1.掌握双线性变换法及冲激响应不变法设计IIR数字滤波器的具体设计方法及其原理，熟悉用双线性变换法及冲激响应不变法设计低通、高通和带通IIR数字滤波器的计算机编程。2.观察双线性变换及冲激响应不变法设计的滤波器的频域特性，了解双线性变换法及冲激响应不
2、变法的特点。3.熟悉Butterworth滤波器、Chebyshev滤波器的频率特性。 二、实验原理与方法 (1)冲激响应不变法 用数字滤波器的单位冲激响应序列h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t),让h(n)正好等于ha(t)的采样值，即h(n)=ha(nT)其中T为采样间隔，如果以Ha(S)及H(z)分别表示ha(t)的拉式变换及h(n)的Z变换，则 (2)双线性变换法 S平面与z平面之间满足以下映射关系：s平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆。双线性变换不存
3、在混叠问题。 双线性变换时一种非线性变换，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸而得到校正。 IIR低通、高通、带通数字滤波器设计采用双线性原型变换公式：变换类型 变换关系式 备 注低通高通 带通为带通的上下边带临界频率以低通数字滤波器为例，将设计步骤归纳如下：1.确定数字滤波器的性能指标：通带临界频率fp、阻带临界频率fr；通带的最大衰减Ap；阻带的最小衰减Ar；采样周期T；2. 确定相应的数字角频率，ωp=2πfpT；ωr=2πfrT；3. 计算经过预畸的相应模拟低通原型的频率，；4. 根据
4、Ωp和Ωr计算模拟低通原型滤波器的阶数N，并求得低通原型的传递函数Ha(s)；5. 用上面的双线性变换公式代入Ha(s)，求出所设计的传递函数H(z)；6. 分析滤波器特性，检查其指标是否满足要求。三、实验容及步骤(1)fp=0.3KHz,Ap=0.8dB,fr=0.2KHz,Ar=20dB,T=1ms；设计一Chebyshev(I型)高通滤波器，观察其通带损耗和阻带衰减是否满足要求。程序如下;Wp=2*300*0.001;%滤波器的通带截止频率Ws=2*200*0.001;%滤波器的阻带截止频率Rp=0.8;%输入滤波器的
5、通带衰减指标Rs=20;%输入滤波器的阻带衰减指标[N,Wn]=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rs);%计算契比雪夫I型滤波器阶数及截止频率[num,den]=cheby1(N,Rp,Wn,'high');%求滤波器的分子及分母的系数矩阵disp('①分子系数是：');disp(num);disp('②分母系数是：');disp(den);[h,w]=freqz(num,den);%求系统频率响应subplot(2,1,1);plot(w/pi,abs(h));grid;xlabel('omega/pi');yla
6、bel('振幅（幅值）');title('契比雪夫Ⅰ型高通滤波器的幅频响应');subplot(2,1,2);plot(w/pi,20*log10(abs(h)));grid;xlabel('omega/pi');ylabel('振幅(分贝)');title('契比雪夫Ⅰ型高通滤波器的幅频响应');error=0;forstep=fix(0.6*512):1:512ifabs(20*log10(abs(h)))>=0.8error=1;disp('③通带有个别点值不满足最高损耗--0.8dB--的要求：(');enden
7、diferror==0disp('③通带所有点值均满足最高损耗--0.8dB--的要求:)');enderror=0;forstep=0:1:fix(0.4*512)ifabs(20*log10(abs(h)))<20error=1;disp('④阻带有个别点值不满足最低衰减--20dB--的要求：(');endendiferror==0disp('④阻带所有点值均满足最低衰减--20dB--的要求:)');end截图如下:图：6-1图：6-2(2)设计满足下列指标的Butterworth型数字低通滤波器，观察其通带损耗和阻
8、带衰减是否满足要求。fp=1.2kHz,Ap≤0.5dB,fr=2KHz,Ar≥40dB,fs=8KHz程序如下：Wp=2*1200*(1/8000);%滤波器的通带截止频率Ws=2*2000*(1/8000);%滤波器的阻带截止频率Rp=0.5;%输入滤波器的通带衰减指标Rs=40;%输
