实验2 iir数字滤波器设计

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1、实验二、IIR数字滤波器设计[实验目的]熟悉滤波器的基本概念了解滤波器的分类熟悉应用matlab设计各种滤波器的方法[数字滤波器]如果滤波器的输入、输出都是离散时间信号，则该滤波器的冲激响应也必然是离散的，这样的滤波器定义为数字滤波器。它是通过对采样数据信号进行数学运算处理来达到频域滤波的目的。[实现方式]一、频域方法：利用FFT对输入信号进行离散傅立叶变换，分析其频谱，然后根据所需的频率特性进行滤波，再利用IFFT快速算法恢复出时域信号。这种方法具有较好的频率选择和灵活性。二、时域法：对离散采样数据做差分方程数学运算来达到滤波的目的。[数字滤波器

2、实现]一、硬件实现：基本部件包括延迟器、乘法器和加法器。二、软件实现：线性卷积程序。系统函数具有可变性,仅依赖于算法结构,并且易于获得较理想的滤波性能。[数字滤波器分类]一、实现方法有限长冲激响应----FIR滤波器无限长冲激响应----IIR滤波器二、功能低通（LP）高通（HP）带通（BP）带阻（BS）[数字滤波器设计步骤]一、给出所需要的滤波器的技术指标二、设计一个H(Z)使其逼近所需要的技术指标三、实现所设计的H(Z)（H(Z)为系统的数学模型：传递函数模型、状态方程模型和零极点增益模型等）IIR数字滤波器设计IIR数字滤波器设计借助模拟滤波

3、器原型，再将模拟滤波器转换成数字滤波器。MATLAB工具箱提供了几种模拟滤波器的原型产生函数：Butterworth、Bessel、Chebyshev（I、II型）、椭圆滤波器原型。[IIR数字滤波器设计步骤]一、按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标二、根据转换后的技术指标使用滤波器阶数选择函数，确定最小阶数N和固有频率Wn三、运用最小阶数N、固有频率Wn产生模拟滤波器原型四、运用冲激响应不变法或双线性不变法把模拟滤波器转换成数字滤波器函数。由模拟滤波器映射成数字滤波器的映射方法：1、冲激响应不变法冲激响应不变法的基本准

4、则是，是数字滤波器的单位冲激响应序列h(n)模仿模拟滤波器的单位冲激响应ha(t),将模拟滤波器的单位冲激响应加以等间隔抽样，使h(n)正好等于ha(t)的抽样值，即满足：其中T是抽样周期。从Ha(s)到H(z)间的变换关系为：这种变换法的主要特点是：1）频率坐标的变换时线形的：2）具有频谱的周期延拓效应。故冲激响应不变法易产生频谱混叠失真。因此，冲激响应不变法适用于基本上是限带的滤波器，如衰减特性较好的低通和带通滤波器，对高通、带阻滤波器则不适合。Impinvar函数：模拟滤波器变换成数字滤波器的脉冲响应不变法。1）[ba,az]=impinva

5、r(b,a,fs):将模拟滤波器（b,a）变换成数字滤波器(bz,az);输入参数fs是对模拟滤波器频率响应的采样，其默认值为1；2）[bz,az]=impinvar(b,a,fs,tol):输入参数tol表示区分多重几点的程度，其默认值为0.1%。2、双线性变换法双线性变换法从原理上彻底消除了频谱混跌，使模拟滤波器映射成数字滤波器时是一一对应的关系，同时保持了原来滤波器的通带性能。所以双线性变换法在IIR数字滤波器中应用更广泛。双线性变换法的基本思路是，不直接设计数字滤波器，而是先设计一个模拟IIR滤波器,然后映射成一个等效的数字滤波器。S平面与

6、Z平面的映射关系为：，即可得数字频率和等效的模拟频率之间的映射关系为。Bilinear函数：模拟滤波器转换为数字滤波器的双线性变换法。1）[zd,pd,kd]=bilinear(z,p,k,fs):其中列向量z为零点向量，列向量p为极点向量，k为系统增益，fs是指定的采样频率，此时采用的双线性变换即为式：2）[num,den]=bilinear(num,den,fs):采用传递函数模型表达的模拟滤波器转换为数字滤波器。3）[ad,bd,cd,dd]=bilinear(a,b,c,d,fs):将采用状态控件变量模型表达的模拟滤波器转换为数字滤波器。【

7、相关函数】1、Buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)butterworth滤波器阶数选择函数,返回符合要求性质的滤波器最小阶数N以及固有频率WnWp通带截至频率Ws阻带截至频率Rp通带衰减（不超过）Rs阻带衰减（不小于）Wp,Ws是归一化频率，范围是[0，1]，对应д弧度归一化处理：Wp（或Ws）/(fs/2)例：确定数字低通Butterworth滤波器的阶数和固有频率。要求：wp=500hz,ws=550hz,rp=1db,rs=50db,fs=2000hz程序清单：Wp=500;ws=550;rp=1;rs=50;fs=2000;[N,Wn]

8、=buttord(wp/(fs/2),ws/(fs/2),rp,rs)2、Butter(N,Wn)设计数字滤波器函数格式：