实验3 设计iir数字滤波器学生

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1、IIR数字滤波器的设计实验目的1.了解数字滤波器的基本概念，掌握模拟低通滤波器设计方法，理解IIR滤波器的各种类型，掌握IIR低通、高通、带通和带阻滤波器设计方法，掌握IIR滤波器性能分析方法。2.Matlab编程实现巴特沃斯法、切比雪夫I、切比雪夫Ⅱ、椭圆法的数字滤波器的设计，并对通过仿真验证其滤波效果。Matlab信号工具箱提供了几个直接设计IIR数字滤波器的函数，直接调用这些函数就可以很方便地对滤波器进行设计。设计数字滤波器的函数如下：一、巴特沃斯IIR滤波器的设计1.buttord函数buttord函数可在

2、给定滤波器性能的情况下，求出巴特沃斯滤波器的最小阶数n，同时给出对应的截止频率Wn。buttord函数的用法为：[n,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)其中Wp和Ws分别是通带和阻带的截止频率，都是归一化频率,其取值范围为0至1之间。当其值为1时代表采样频率的一半。当采样频率为f时，奈奎斯特频率为f/2，Rp和Rs分别是通带和阻带区的波纹系数。不同类型（高通、低通、带通和带阻）滤波器对应的Wp和Ws值遵循以下规则：高通滤波器：Wp和Ws为一元矢量且Wp>Ws；低通滤波器：Wp和Ws为一元矢量且Wp

3、s；带通滤波器：Wp和Ws为二元矢量且WpWs，如Wp=[0.1,0.8],Ws=[0.2,0.7]。2.butter函数在MATLAB下，设计巴特沃斯IIR滤波器可使用butter函数。Butter函数可设计低通、高通、带通和带阻的数字和模拟IIR滤波器，其特性为使通带内的幅度响应最大限度地平坦，但同时损失截止频率处的下降斜度。在期望通带平滑的情况下，可使用butter函数。butter函数的用法为：[b,a]=

4、butter(n,Wn,'ftype')计算N阶巴特沃斯数字滤波器系统函数分子、分母多项式的系数向量b、a；n代表滤波器阶数，Wn是3dB截止频率的归一化值（关于pi归一化），一般是调用buttord格式计算n和wc。系数b、a是按照z-1的升幂排列。返回长度为n+1的滤波器系数行向量b和a,ftype=high，高通ftype=high，带阻ftype缺省时，Wn只有一个值时，默认为低通；Wn（[Wn1,Wn2]）为两个值，分别为滤波器的通带3dB下截止频率和上截止频率，默认为带通。注意，所设计的带通和带阻滤波器

5、的阶数为2N,因为带通滤波器相当于N阶低通滤波器与N阶高通滤波器级联。'ftype'='high'高通滤波器'ftype'='stop'带阻滤波器（3）buttap（N）[z0，p0，k0]=buttap(N)用于计算N阶巴特沃斯归一化（3dB截止频率Ωc=1）模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益因子。（4）zp2tf（z0，p0，k0）[b，a]=zp2tf（z0，p0，k0）从零、极点模型得到系统函数的分子、分母多项式系数向量b、a，二、契比雪夫型IIR滤波器在期望通带下降斜率大的场合，应使用椭圆滤波器或

6、契比雪夫滤波器。在MATLAB下可使用cheby1函数设计出契比雪夫I型IIR滤波器。cheby1函数可设计低通、高通、带通和带阻契比雪夫I型滤IIR波器，其通带内为等波纹，阻带内为单调。契比雪夫I型的下降斜度比II型大，但其代价是通带内波纹较大。cheby1函数的用法为：[n,Wn]=cheblord(Wp,Ws,Rp,Rs)[b,a]=cheby1(n,Rp,Wn,/ftype/)Cheby2函数的用法为：[n,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)[b,a]=cheby2(n,Rp,Wn,/fty

7、pe/)三、椭圆滤波器的设计调用格式：[n,Wp]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs)[b,a]=ellip(n,Rp,Rs,Wp)[b,a]=ellip(n,Rp,Rs,Wp,'ftype')四、freqz函数（1）[h,w]=freqz(b,a,n,fs)输入：传递函数写成关于e^(jw)的有理分式形式b：分子多项式a：分母多项式n：频域响应函数在0到pi以内的均匀采样数，缺省值为512输出：h：频率响应向量，长度为n。w：为对应的角频率向量(0<=w

8、2）[h,w]=freqz(num,den,n,'whole')角频率向量变为(0<=w<2pi)。返回量h则包含了离散系统频响在0——2*pi范围内n个频率等分点的值（3）[h,w]=freqz(num,den,n,fs)w变为归一化频率所对应的模拟频率，fs为采样频率大小，(0<=w