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1、实验四IIR数字滤波器的设计及网络结构一、实验目的1．了解IIR数字滤波器的网络结构。2.掌握模拟滤波器、IIR数字滤波器的设计原理和步骤。3．学习编写数字滤波器的设计程序的方法。二、实验内容数字滤波器：是数字信号处理技术的重要内容。它的主要功能是对数字信号进行处理，保留数字信号中的有用成分，去除信号中的无用成分。1．数字滤波器的分类滤波器的种类很多，分类方法也不同。（1）按处理的信号划分：模拟滤波器、数字滤波器（2）按频域特性划分；低通、高通、带通、带阻。（3）按时域特性划分：FIR、IIR2．IIR数字滤波器
2、的传递函数及特点数字滤波器是具有一定传输特性的数字信号处理装置。它的输入和输出均为离散的数字信号，借助数字器件或一定的数值计算方法，对输入信号进行处理，改变输入信号的波形或频谱，达到保留信号中有用成分去除无用成分的目的。如果加上A/D、D/A转换，则可以用于处理模拟信号。设IIR滤波器的输入序列为x(n)，则IIR滤波器的输入序列x(n)与输出序列y(n)之间的关系可以用下面的方程式表示：（5-1）其中，和是滤波器的系数，其中中至少有一个非零。与之相对应的差分方程为：（5-2）由传递函数可以发现无限长单位冲激响应
3、滤波器有如下特点：（1）单位冲激响应h(n)是无限长的。（1）系统传递函数H(z)在有限z平面上有极点存在。（2）结构上存在着输出到输入的反馈，也就是结构上是递归型的。3．IIR滤波器的结构IIR滤波器包括直接型、级联型和并联型三种结构：①直接型：优点是简单、直观。但由于系数bm、ak与零、极点对应关系不明显，一个bm或ak的改变会影响H(z)所有零点或极点的分布，所以一方面，bm、ak对滤波器性能的控制关系不直接，调整困难；另一方面，零、极点分布对系数变化的灵敏度高，对有限字长效应敏感，易引起不稳定现象和较大误
4、差。Matlab实现：filter()函数实现IIR数字滤波器直接形式。格式为：y=filter(b,a,x)b，a为差分方程输入、输出系数向量（或系统函数的分子、分母多项式，降幂），x为输入序列，y为输出序列。其中，传递函数（tf）形式则a=[1a1a2…aN]b=[b0b1b2…bM]②级联型：基于因式分解，将系统函数H(z)分解为因子乘积的形式。(5-3）级联型结构：Matlab实现：tf2zp()函数用于求系统函数的零、极点和增益常数，zp2sos()函数则根据tf2zp()函数结果求出各基本节系数。格式
5、为：[z,p,K]=tf2zp(b,a)；sos=zp2sos(z,p,K)；b，a为差分方程输入、输出系数向量（系统函数的分子、分母多项式，降幂）。其中，零极点增益形式（zp）：则 零点向量 z=[z1z2…zM-1];极点向量 p=[z1,z2,…,zN-1]k为系统增益。二阶分式形式（sos）为：把H(z)划成二阶因式则其二阶因式为：③并联型：基于部分分式展开，将系统函数H(z)分解为部分分式和的形式。（5-4）并联型结构：Matlab实现：residue()函数可以实现并联型结构，有两种格式：[K,r,p
6、]=residue(b,a);[b,a]=residue(b,a);其中，部分分式形式：则极点向量p=[p(1)p(2)…p(n)]其对应系数向量 r=[r(1)r(2)…r(n)]余数多项式系数向量 k=[k(1)k(2)…k(M-N+1)]【实例5-1】已知三阶IIR数字滤波器的系统函数求：①直接形式的单位采样响应h(n)；②级联型结构的各基本节系数；③并联型结构的部分分式系数。解：MATLAB源程序为①b=[3,5/3,2/3];a=[1,1/6,1/3,-1/6];x=[1,zeros(1,50)];y=
7、filter(b,a,x);n=0:50;plot(n,y);②b=[3,5/3,2/3,0];a=[1,1/6,1/3,-1/6];[z,p,K]=tf2zp(b,a);sos=zp2sos(z,p,K);③b=[3,5/3,2/3];a=[1,1/6,1/3,-1/6];[K,r,p]=residue(b,a);KK1=[K(1),K(2)];zz1=[z(1),z(2)];[b2,a2]=residue(KK1,zz1,0);5．IIR数字滤波器的具体设计（1）巴氏模拟原型滤波器的设计巴氏模拟低通滤波器幅度
8、平方函数为MATLAB工具箱函数buttap,buttord和butter是巴氏滤波器设计函数。1）[Z,P,K]=buttap(N)该格式用于计算N阶巴氏归一化（3dB截止频率Ωc=1）模拟低通原型滤波器系统函数的零、极点和增益。得到的系统函数为：如果要从计算得到的零、极点得到系统函数的分子和分母向量B和A，可以调用结构转换函数[B,A]=zp2tf(Z,P,K)。2）
