高中理科数学解题方法篇(函数与导数).pdf

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1、专题二函数与导数一．专题综述函数是整个高中数学的核心内容，所有知识都围绕这一主线展开，均可以与函数建立联系，函数知识的运用也贯穿高中学习的全过程，理所当然是高考的重点。1.考纲要求（1）掌握集合的概念与运算；（2）了解映射的概念；（3）掌握函数、反函数的概念，会建立简单的函数关系，并能求简单函数的反函数；（4）理解函数图像及函数图像关系的重要结论，能借助函数的图像解决函数自身、方程、不等式的有关问题；（5）掌握函数的性质（定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、周期性）；能借助函数的性质去解决问题；（6）掌握函数的极限的定义，能求

2、简单函数的极限；掌握函数连续的概念，了解函数有极限、连续的关系；（7）掌握导数的概念及意义，掌握常见函数的导数公式，能用导数求曲线的切线方程，能求简单函数的导数，能利用导数研究函数的单调性、最值。2.考题设置与分值：每年高考试题涉及函数的题目都占有相当大的比重（约30分），具体表现在：（1）以客观题的形式独立（或简单综合）考查函数的概念、图像、性质及其应用；（1-2题）（2）以主观题（解答题后三题之一）的形式考函数与导数的综合（1个解答题）（3）在其它知识考查时加入函数的成分，主要体现在：①不等式与函数综合；②数列与函数综合；

3、③解析几何与函数综合。3.考试重点及难度：（1）函数的基本性质，是高考对函数内容考查的重中之重，其中函数单调性与奇偶性是高考命题的必考内容之一，有具体函数，还会涉及抽象函数。研究基本性质：①不可忽略定义域对函数性质的影响。函数定义域体现了函数图像左右方向的延伸程度，而值域又表现了函数图像在上下方向上的延伸程度；②对函数单调性要深入复习，深刻理解单调性定义，熟练运用单调性定义证明或判断一个函数的单调性，同时掌握运用导数方法研究函数单调性的方法步骤，掌握单调区间的求法，掌握单调性与奇偶性之间的联系。掌握单调性的重要运用，如求最值、

4、解不等式、求参数范围等，掌握抽象函数单调性的判断方法等等；③要善于挖掘抽象函数定义内涵，研究抽象函数的一些性质。会利用单调性、奇偶性解抽象函数值域问题，解抽象不等式等。(2)函数的图像。函数图像是函数形的体现，高考着力考查学生作图、识图、用图能力。作图是会应用基本函数图形或图形变换的方法，画出给定的图像；识图是要能从图像中分析函数性质或生成另外的图像；用图是会用数形结合思想，善于将代数问题图像化或图像问题代数化。(3)函数的一些小结论。要重视并加强一些小结论形成过程的理解：例如：设函数f(x)的定义域为R，则有：①如f(ax

5、)f(bx)恒成立函数f(x)图像关于xba对称；2②如f(x)经过变换得到两函数yf(ax)和yf(bx)，则所得两个函数图像关于xba对称；2③如f(ax)f(xb)恒成立函数f(x)是以Tab为周期的周期函数；④如f(x)f(2ax)2b恒成立函数图像关于点(a,b)对称；⑤如函数f(x)的图像关于xa对称，又关于xb(ab)对称，则函数f(x)一定是以T2ab为一个周期的周期函数；⑥如函数f(x)的图像关于xa对称，又关于点(b,c)对称，则函数f(x)一定是以T

6、4ab为一个周期的周期函数；再如：抽象函数是有特殊、具体的函数抽象而得到。头脑中要有满足抽象条件的具体函数的模型。如f(xy)f(x)f(y)，f(xy)f(x)f(y)，f(x)f(y)f(xy)1f(x)f(y)b再如：指数函数f(x)ax图像大致形状，单调区间，值域应快速求出，x等等。(4)函数思想与方法。函数是高中数学的主线，在考查其他知识时（如：方程、不等式、数列、解析几何、立体几何等）运用函数观念和方法找出解决问题的突破口这也是高考一种趋势；(5)导数。利用导数去研究函数，进而研究方程、不等式，

7、这是高考的一个重要考点，一般以解答题的后三题的形式出现，所以有一定的难度。二．考点选讲【考点1】函数的图像及其应用：以客观题的形式考察函数的图像及其应用，这是高考的必考点，他体现了数形结合的数学思想。这类题一般以客观题的形式出现，虽说难度不大，但往往比较灵巧。对函数的图像我们不仅要会作，还要能识图、用图。【例1】单位圆中弧AB长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成弓形面积的2倍。则函数f(x)的图像是（）2222AB222CD【解析】解一：定量分析。可列出f(x)xsinx，知0x时，

8、f(x)x，f(x)图像在yx下方；x2时，f(x)x，f(x)图像在yx上方。选D解二：定性分析。当x从0增至2时，f(x)变化经历了从慢到快，从快到慢的过程。解三：观察f(x)满足：f(t)f(t)2f()，故f(x)图像以,为对称