高中数学导数理科数学试题含答案.pdf

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1、高二年级导数理科数学试题一、选择题：（每题5分，共60分）f(x2x)f(x)1．若lim001，则f(x)等于（C）x0x011A．2B．－2C．D．2212．物体运动方程为St43，则t2时瞬时速度为（D）4A．2B．4C．6D．833．函数ysinx的图象上一点(,)处的切线的斜率为（D）32321A．1B．C．D．2224．设f(x)xlnx，若f'(x)2，则x（B）00ln2A.e2B.eC.D.ln225．曲线yx32x4在点(1，3)处的切线的倾斜角为（B）A．30°B．45°C．60°D

2、．120°16．若f(x)x2bln(x2)在(-1,+)上是减函数，则b的取值范围是（C）2A.[1,)B.(1,)C.(,1]D.(,1)7.已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(C)（A）-16(D)a<-1或a>28.已知f（x）是定义域R上的增函数，且f（x）<0,则函数g(x)=x2f(x)的单调情况一定是(A)(A)在(-∞，0)上递增（B）在(-∞，0)上递减（C）在R上递增（D）在R上递减9.曲线y

3、ln(2x1)上的点到直线2xy30的最短距离是（A）A.5B.25C.35D.010．如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=f(x)的图象可能是(A)11.已知x≥0,y≥0，x+3y=9,则x2y的最大值为（A）A.36B.18C.25D.42112.设函数f(x)xlnx(x0),则yf(x)311A在区间(,1),(1,e)内均有零点B在区间(,1),(1,e)内均无零点ee1C在区间(,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点.e1D在区间(,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点.e11x3解析：由题

4、得f`(x)，令f`(x)0得x3；令f`(x)0得0x3；f`(x)0得3x3xx3，故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数，在区间(3,)为增函数，在点x3处有极小值1e111ln30；又f(1),fe10,f()10，故选择D。33e3e二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为[-1,2].14.已知f(x)lgx，函数f(x)定义域中任意的x,x(xx)，有如下结论：121

5、2①0f(3)f(3)f(2)f(2)；②0f(3)f(2)f(3)f(2)；f(x)f(x)xxf(x)f(x)③120;④f(12)12.xx2212上述结论中正确结论的序号是①③.15．对于函数f(x)(2xx2)ex（1）(2,2)是f(x)的单调递减区间；（2）f(2)是f(x)的极小值，f(2)是f(x)的极大值；（3）f(x)有最大值，没有最小值；（4）f(x)没有最大值，也没有最小值．其中判断正确的是___________(2)(4)_____.1116．若函数f(x)x3ax2

6、2x5在区间（,）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实3255数a的取值范围是___.(,)___________________42。三、解答题（本题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(12分)已知函数f(x)x3bx2cxd的图象过点P(0,2)，且在点M(1,f(1))处的切线方程为6xy70.（Ⅰ）求函数yf(x)的解析式；（Ⅱ）求函数yf(x)的单调区间.（Ⅰ）由f(x)的图象经过P(0,2)，知d2，所以f(x)x3bx2cx2.所以f(x)3x2

7、2bxc.由在M(1,f(1))处的切线方程是6xy70，知6f(1)70，即f(1)1，f′(1)6.32bc6,2bc3,所以即解得bc3.1bc21.bc0.故所求的解析式是f(x)x33x23x2.（Ⅱ）因为f(x)3x26x3，令3x26x30，即x22x10，解得x12，x12.12当x12或x12时，f(x)0，当12x12时，f(x)0，故f(x)x33x23x2在(,12)内是增函数

8、，在(12,12)内是减函数，在(12,)内是增函数.318.(12分)已知函数f(x)x33x（I）求函数f(x)在[3,]上的最大