高中数学导数理科数学试题含答案.doc

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1、高二年级导数理科数学试题一、选择题：（每题5分，共60分）1．若，则等于（C）A．2B．－2C．D．2．物体运动方程为，则时瞬时速度为（D）A．2B．4C．6D．83．函数的图象上一点处的切线的斜率为（D）A．1B．C．D．4．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有(　C　)A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)5．曲线在点处的切线的倾斜角为（B）A．30°B．45°C．60°D．120°6．若上

2、是减函数，则的取值范围是（C）A.B.C.D.7.已知函数有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(C)（A）-16(D)a<-1或a>28.已知f（x）是定义域R上的增函数，且f（x）<0,则函数g(x)=x2f(x)的单调情况一定是(A)(A)在(-∞，0)上递增（B）在(-∞，0)上递减（C）在R上递增（D）在R上递减9.曲线上的点到直线的最短距离是（A）A.B.C.D.010．如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数y=的图象可能是(A)711.已知x≥0,y≥0，x

3、+3y=9,则x2y的最大值为（A）A.36B.18C.25D.4212.设函数则A在区间内均有零点B在区间内均无零点C在区间内有零点，在区间内无零点.D在区间内无零点，在区间内有零点.解析：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为[-1,2].14.已知，函数定义域中任意的，有如下结论：①；②；③④上述结论中正确结

4、论的序号是①③.15．对于函数（1）是的单调递减区间；（2）是的极小值，是的极大值；（3）有最大值，没有最小值；7（4）没有最大值，也没有最小值．其中判断正确的是___________(2)(4)_____.16．若函数在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是___.()___________________。三、解答题（本题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．(12分)已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为.（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的单调区间.（

5、Ⅰ）由的图象经过，知，　所以.所以.由在处的切线方程是，知，即，.所以即解得.故所求的解析式是.（Ⅱ）因为，令，即，解得，.　当或时，，当时，，故在内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.　18.(12分)已知函数（I）求函数在上的最大值和最小值.7（II）过点作曲线的切线，求此切线的方程.解：（I），……………………………………………2分当或时，，为函数的单调增区间当时，，为函数的单调减区间又因为，………………………………5分所以当时，当时，………………………………………………6分（II）设切点为，则所求切线方程为…………

6、……………………………………8分由于切线过点，，解得或………………………………………………10分所以切线方程为即或………………………………………………12分19.(12分)已知函数f(x)=x3-x2+bx+c.(1)若f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，求b的取值范围;(2)若f(x)在x=1处取得极值，且x∈［-1,2］时，f(x)

7、2.当x=时，g(x)max=,∴b≥.(2)由题意知=0，即3-1+b=0，∴b=-2.x∈［-1,2］时，f(x)2或c<-1，所以c的取值范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）.720．(本小题共12分)给定函数和(I)求证:总有两个极值点;(II)若和有相同的极值点,求的值.证明:(I)因为,令,则,

8、------------------------------------------2分则当时,,当,所以为的一个极大值点,-----------------------4分同理可证为的一个极小值点.-------------------------------------5分另解：(I)