201309学期线性代数作业1

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1、201309学期线性代数作业1单项选择题第1题答案：C第2题答案：C第3题答案：C第4题若A为方阵，则A+AT为___。A、对称矩阵B、反对称矩阵答案：A第5题设方阵A经若干次初等变换变成方阵B，则必成立___。A、det(A)=det(B)B、det(A)≠det(B)C、若det(A)>0，则det(B)>0D、若det(A)=0，则det(B)=0答案：D第6题答案：A第7题设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，则___。A、ACB=EB、BAC=EC、CAB=ED、CBA=E答案：C第8题设n阶方阵A满足A2-A-2E=0，则必有__

2、_。A、A=2EB、A=-EC、当A≠-E时，A-2E必可逆D、A-E可逆答案：D第9题det(A+B)___det(A)+det(B)。A、相等B、不相等答案：B第10题答案：A判断题第11题若α1,α2,α3线性相关，则α1必可由α2,α3线性表出。答案：错误第12题答案：错误第13题若A2=0，则A=0。答案：错误第14题若A2=A，则A=0，或A=E。答案：错误第15题若AB=AC，则B=C。答案：错误第16题向量组α1=(1,2,3),α2=(1,0,2)与向量组β1=(3,4,8),β2=(2,2,5),β3=(0,2,1)等价

3、。答案：正确第17题R3的子集合S={(x,y,z)

4、(x,y,z)∈R3,x+y+z=1}构成向量空间。答案：错误第18题若向量β可由α1,…,αm线性表出，则α1,…,αm,β线性相关。答案：正确第19题若存在不全为零的数k1,k2,…,km，使k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，则α1,…,αm线性无关。答案：错误第20题若α1,…,αm线性无关，且有k1α1+k2α2+…+kmαm=0，则必有k1=…=km=0。答案：正确