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1、高三数学一轮复习课件高考大题专项突破数列-3-高考数列解答题主要题型有:等差数列、等比数列的综合问题;证明一个数列为等差数列或等比数列;求数列的通项及非等差数列、等比数列的前n项和;证明数列型不等式.命题特点是试题的题型规范、解题方法可循、难度稳定在中档.-4-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二突破策略一公式法对于等差数列、等比数列,求其通项及求前n项的和时,只需利用等差数列或等比数列的通项公式及求和公式求解即可.-5-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二例1已知等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a
2、5.(1)求{an}的通项公式;(2)求和:b1+b3+b5+…+b2n-1.解(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a2+a4=10,所以2a1+4d=10.解得d=2.所以an=2n-1.(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2b4=a5,所以b1qb1q3=9.解得q2=3.所以b2n-1=b1q2n-2=3n-1.-6-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二对点训练1(2018北京,文15)设{an}是等差数列,且a1=ln2,a2+a3=5ln2.(1)求{an}的通项公式;解(1)设等差数列{an}的公差为d,∵a2+a3=5ln2,∴2
3、a1+3d=5ln2.又a1=ln2,∴d=ln2.∴an=a1+(n-1)d=nln2.-7-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二突破策略二转化法无论是求数列的通项还是求数列的前n项和,通过变形、整理后,能够把数列转化为等差数列或等比数列,进而利用等差数列或等比数列的通项公式或求和公式解决问题.-8-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二例2在数列{an}中,a1=1,数列{an+1-3an}是首项为9,公比为3的等比数列.(1)求a2,a3;解(1)∵数列{an+1-3an}是首项为9,公比为3的等比数列,∴an+1-3an=9×3n-1=3n+
4、1.∴a2-3a1=9,a3-3a2=27.∴a2=12,a3=63.-9-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二对点训练2设{an}是公比大于1的等比数列,Sn为数列{an}的前n项和,已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)令bn=lna3n+1,n=1,2,…,求数列{bn}的前n项和Tn.-10-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二-11-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二突破策略一定义法用定义法证明一个数列是等差数列,常采用的两个式子an-an-1=d(n≥2)和an+1-an=d
5、,前者必须加上“n≥2”,否则n=1时a0无意义;用定义法证明一个数列是等比数列也常采用两个式子-12-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二例3已知数列{an}满足an+1=2an+n-1,且a1=1.(1)求证:数列{an+n}为等比数列;(2)求数列{an}的前n项和Sn.-13-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二对点训练3设Sn为等比数列{an}的前n项和,已知S2=2,S3=-6.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并判断Sn+1,Sn,Sn+2是否成等差数列.-14-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二突破策略二递推相减法对
6、已知数列an与Sn的关系,证明{an}为等差数列或等比的问题,解题思路为:由an与Sn的关系递推出n为n+1时的关系式,两关系式相减后,进行化简、整理,最终化归为用定义法证明.-15-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二例4已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=(m+1)-man对任意的n∈N+都成立,其中m为常数,且m<-1.(1)求证:数列{an}是等比数列;(2)记数列{an}的公比为q,设q=f(m),若数列{bn}满足(3)在(2)的条件下,设cn=bn·bn+1,数列{cn}的前n项和为Tn,求证:Tn<1.-16-题型一题型二题型三题型四
7、题型五策略一策略二证明(1)当n=1时,a1=S1=1.∵Sn=(m+1)-man,①∴Sn-1=(m+1)-man-1(n≥2),②由①-②,得an=man-1-man(n≥2),即(m+1)an=man-1.∵a1≠0,m<-1,∴an-1≠0,m+1≠0.-17-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二-18-题型一题型二题型三题型四题型五策略一策略二证明(1)由(3-m)Sn+2man=m+3,得(3-m)Sn+1+2man+1=m+3,两式相减,得(3+m)an+1=2man.∴{an}是等比数列.对点训练4设数列{an}的前n项和为Sn,且(3-
8、m)Sn+2man=m+3(n∈N+)
