《平行四边形》全章复习与巩固(基础).doc

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1、《平行四边形》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1.了解多边形的定义以及内角、外角、对角线等概念.掌握多边形的内角和与外角和公式.2.理解平行四边形的概念.了解四边形的不稳定性.掌握平行四边形的性质定理和判定定理.了解两条平行线之间的距离的意义，能度量两条平行线之间的距离.3.掌握三角形的中位线的性质.4.了解中心对称的概念，了解平行四边形是中心对称图形.了解中心对称的性质，会作与已知图形关于已知点成中心对称的图形.会在直角坐标系中求已知点关于原点对称的点的坐标.5.体会反证法的含义.6.会综合运用本章知识解决有关作图、

2、计算和证明问题.【知识网络】【要点梳理】要点一、多边形内角和定理、外角定理边形的内角和为(－2)·180°(≥3)．要点诠释：(1)内角和定理的应用：①已知多边形的边数，求其内角和；②已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于；多边形的外角和为360°．边形的外角和恒等于360°，它与边数的多少无关.要点二、平行四边形的性质和判定定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质：（1）边的性质：平行四边形两组对边平行且相等；（2）角的性质：平行四边形邻角互补，对角相等；（3）对角线性质：平行四边形

3、的对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心.判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形.平行线的性质（1）夹在两条平行线间的平行线段相等；（2）夹在两条平行线间的垂线段相等.要点三、中心对称中心对称图形：如果一个图形绕着一个点旋转180°，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点

4、叫对称中心．关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.要点四、三角形的中位线三角形的中位线1．连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.2．定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.要点诠释：（1）三角形有三条中位线，每一条与第三边都有相应的位置关系与数量关系.（2）三角形的三条中位线把原三角形分成可全等的4个小三角形.因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的.（3）三角形的中位线不同于三角形的中线.要点五、反证法在证明一个命题

5、时，先假设命题不成立，然后从这个假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、基本事实、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确.这种证明方法叫做反证法.要点诠释：反证法也称归谬法，是一种间接证明的方法，一般适用于直接证明有困难的命题．一般证明步骤如下：（1）假定命题的结论不成立；（2）从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实，以证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果；（3）由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的.定理：在同一平面内，如果两条直线都

6、和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.【典型例题】类型一、多边形1、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．【思路点拨】连接ED，由三角形内角和外角的关系可知∠A+∠B=∠BED+∠ADE，由四边形内角和是360°，即可求∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=360°．【答案与解析】解：如图，连接ED．∵∠1=∠A+∠B，∠1=∠BED+∠ADE，∴∠A+∠B=∠BED+∠ADE，∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=∠BED+∠ADE+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=∠DEF+∠EDC+∠

7、C+∠F．又∵∠DEF+∠EDC+∠C+∠F=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠ADC+∠BEF+∠F=360°．【总结升华】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形内角和定理与三角形外角的性质，比较简单．举一反三：【变式】若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（　　）A．3B．4C．5D．6【答案】A；解：设边数为n，根据题意得（n－2）•180°＜360°解之得n＜4．∵n为正整数，且n≥3，∴n＝3．故选A．类型二、平行四边形2、如图，在口ABCD中，点E在AD上，连接BE，DF∥BE交BC于

8、点F，AF与BE交与点M，CE与DF交于点N．求证：四边形MFNE是平行四边形．　　　【答案与解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形.　　　∴AD＝BC，AD∥BC（平行四边形的对边相等且平行）　　　又∵DF∥BE（已知）　　　∴四边形BEDF是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）　　　∴DE＝BF（