2020年中考数学-专题复习最值问题专题练习.doc

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1、九年级数学中考复习最值问题专题练习一、选择题：1.如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°，M是BC边的一个三等分点，P是对角线AC上的动点，当PB+PM的值最小时，PM的长是（　　）A．　　　　B．　2　　　C．　　　　　D．2.如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是（）．A.4.5B.5C.6D.3.53.如图四边形ABCD是菱形，且∠ABC=60°，△ABE是等边三角形，M为对角线B

2、D（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM，则下列五个结论中正确的是（）①菱形ABCD的边长为1，则AM+CM的最小值1；②△AMB≌△ENB；③S四边形AMBE=S四边形ADCM；④连接AN，则AN⊥BE；⑤当AM+BM+CM的最小值为2时，菱形ABCD的边长为2．A．①②③B．②④⑤C．①②⑤D．②③⑤4.如图，菱形ABCD边长为2，∠C=60°．当点A在x轴上运动时，点D随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为(    )A.B.C.2D.1+5.如图，正方形A

3、BCD的边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连接AP，过点B作BH垂直于直线AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是（　　）A．2B．C．πD．2π6.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP+EP最小值的是（）A.ABB.DEC.BDD.AF7.如图，矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），另外两个顶点A、C分别在x、y轴上，D是BC中点，E、F分别是x、y轴上的动点，当四边形BDFE的周长最小时，tan∠AEB=（）A．　　

4、　　B．　2　　　C．　　　　　D．二、填空题：8.如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，顶点A、C在x轴上，且点A的坐标是（1，0），P是菱形内部的一点，求PA+PC+PD的最小值为.9.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为．10.如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E为AB的中点，P为BC上一动点，作PQ⊥EP交直线CD于点Q，设点P每秒以1个

5、单位长度的速度从点B运动到点C停止，在此时间段内，点Q运动路径是．11.如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．若⊙O的半径为5，sinB＝，求DE的长为．三、解答题：12.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O为△ABC角平分线的交点，以OC为半径的⊙O交△ABC于D、E、F、G．（1）求证：CD＝EF；（2）若⊙O的半径为4，AE＝2，求AB的长．．13.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过

6、点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是⊙O的切线；（2）若AB＝4，∠ABD＝30°，求阴影部分的面积．（3）若＝，求证：A为EH的中点．14.如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交于BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．（1）求证：MB＝MC；（2）求证：直线PC是⊙O的切线；（3）若AB＝9，BC＝6，求PC的长．15.如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝

7、4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点（点M不与A，B重合），且MQ⊥BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x．（1）试说明不论x为何值时，总有△QBM∽△ABC；（2）是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；（3）当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值．16.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，AF平分∠DAC，分别交DC，BC的延长线于点E，F；连接DF，过点A作AH∥DF，分别交BD，BF于点G，H．（1）求DE的长；（2）求证：∠1＝∠DFC．17.

8、如图①，在正方形ABCD中，AB＝6，M为对角线BD上任意一点（不与B、D重合），连接CM，过点M作MN⊥CM，交线段AB于点N（1）求证：MN＝MC；（2）若DM：DB＝2：5，求证：AN＝4BN；（3）如图②，连接NC交BD于点G．若BG：MG＝3：5，求NG•CG的值．18.在△AB