2015年上海市七宝中学高三数学练习试卷2015.doc

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1、上海市七宝中学2015届高三年级数学练习试卷（满分150分，90分钟完成，答案一律写在答题纸上）一、填空题（本大题满分56分）1、已知集合，用列举法表示集合，.2、函数的图像向左平移单位后为奇函数，则的最小正值为.3、函数的定义域为__________.4、已知集合，，若，则的取值范围是．5、已知集合，若，，则的取值范围.6、函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点.7、如图是球面上三点，且两两垂直，若是球的大圆所在弧的中点，则直线与所成角的大小为．8、无穷数列前项和的极限为.9、如图，在中，，，在斜边上，且，则的值为.10、解方程11、(理)直线的参数方

2、程是是参数)，试写出直线的一个方向向量是．(答案不唯一)(文)已知实数满足线性约束条件则目标函数的最大值是．12、（理）函数，，则满足的的取值范围是.（文）若是定义在上的奇函数，且在上为减函数，则不等式≤0的解集为.13、（理）已知三个实数成等比数列，且满足，则的取值范围是.（文）在等差数列中，，则的最小值为_____.14、（理）（理）当和取遍所有实数时，的最小值为．（文）若，则的最小值为.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、是的…………（）．16.是

3、方程（为实数）的二实根，则的最大值为……（）．17、函数的图像无论经过怎样平移或沿直线翻折，函数的图像都不能与函数的图像重合，则函数可以是…………（）．．　．　．　．518、（理）对于定义在R上的函数，有下述命题：①若是奇函数，则的图像关于点A（1，0）对称；②若函数的图像关于直线对称，则为偶函数；③若对，有的周期为2；④函数的图像关于直线对称.其中正确结论有…（）．（文）等差数列的前项和为，若，则下列结论：①，②，③，④，其中正确的结论有……………（）．三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、(本题满

4、分10分）已知函数，．判断函数的奇偶性，并说明理由；20、(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.甲、乙两地相距，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知货车每小时的运输成本（单位：元）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度平方的倍，固定成本为元．（1）将全程运输成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域；（2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶．21、(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.已知数列的前项和为，且，数列满足。(1)求的通项公式；(2)若数列是公比为的等比数列，求前项和的最小值

5、；22、(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分.已知函数满足关系，其中是常数.（1）设，，求的解析式；（2）设计一个函数及一个的值，使得；（3）分别为的三个内角对应的边长，，若，且时取得最大值，求当取得最大值时的取值范围.23、（本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题6分.已知函数.(1)作出函数的图像，并求当时恒成立的取值范围；(2)关于的方程有解，求实数的取值范围；(3)关于的方程（）恰有6个不同的实数解，求的取值范围.5上海市七宝中学2015届高三年级数学练习试卷参考答案及评分标准1

6、．；2．；3．；4．；5．；6．7.；8．；9．；10．；11．（理）答案不唯一（文）12．（理）（文）；13.（理）（文）；14．（理）（文）；15、B；16、C；7.D；18.(理)C（文）B19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分.解：（1）的定义域关于原点中心对称……………………………1分若为奇函数，则，………………………………3分此时，满足…………………5分又，，……………………………6分，是奇函数；，是非奇非偶函数；………8分（2）任取，且，则……………………………10分………12分，………………………13分所以函数在R上单调递增

7、．………………………………………………14分20.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.解：（1）………………………6分（2），在上递减，在上递增，（单调性结论1分，需给出证明2分）………………………9分，当且仅当时等号成立…10分当时，即……………………12分当………………………………………14分21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分.已知数列的前项和为，且，数列满足。(1)求的通项公式；(2)若数列是公比为的等比数列，求前项和的最小值；解：（1），