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《《概率论》课件：1-5条件《概率论》课件：.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五节条件概率条件概率乘法公式小结布置作业在解决许多概率问题时，往往需要在有某些附加信息(条件)下求事件的概率.一、条件概率1.条件概率的概念如在事件B发生的条件下求事件A发生的概率，将此概率记作P(A
2、B).一般地P(A
3、B)≠P(A)P(A)=3/10，又如，10件产品中有7件正品，3件次品，7件正品中有3件一等品，4件二等品.现从这10件中任取一件，记B={取到正品}A={取到一等品}，P(A
4、B)则由此得到条件概率的定义如下设A、B是两个事件，且P(B)>0,则称(1)2.条件概率的定义为在事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率.同理，若P(A)>0，则称为在事
5、件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.3.条件概率的性质所以，有关概率的性质对条件概率都成立。2)从加入条件后改变了的情况去算4.条件概率的计算1)用定义计算:P(B)>0掷骰子例：A={掷出2点}，B={掷出偶数点}P(A
6、B）=B发生后的缩减样本空间所含样本点总数在缩减样本空间中A所含样本点个数例1掷两颗均匀骰子,已知第一颗掷出6点,问“掷出点数之和不小于10”的概率是多少?解法1解法2解设A={掷出点数之和不小于10}B={第一颗掷出6点}应用定义在B发生后的缩减样本空间中计算由条件概率的定义：即若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A
7、B)(2)而P(AB)
8、=P(BA)二、乘法公式若已知P(B),P(A
9、B)时,可以反求P(AB).将A、B的位置对调，有故P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B
10、A)(3)若P(A)>0,则P(BA)=P(A)P(B
11、A)(2)和(3)式都称为乘法公式,利用它们可计算两个事件同时发生的概率乘法公式应用举例一个罐子中包含r个红球和t个白球.随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进a个与所抽出的球具有相同颜色的球.这种手续进行四次，试求第一、二次取到红球且第三、四次取到白球的概率.（波里亚罐子模型）t个白球,r个红球于是Ａ1Ａ2Ｂ3Ｂ4表示事件“连续取四个球，第一、第二个是红球，第三、
12、四个是白球.”r个红球，t个白球随机取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进a个与所抽出的球具有相同颜色的球.解设Ai={第i次取出是红球},i=1,2,3,4Ｂj={第j次取出是白球}，j=1,2,3,4用乘法公式容易求出当a>0时，由于每次取出球后会增加下一次也取到同色球的概率.这是一个传染病模型.每次发现一个传染病患者，都会增加再传染的概率.=P(Ａ1)P(Ａ2
13、Ａ1)P(Ｂ3
14、Ａ1Ａ2)P(Ｂ4
15、Ａ1Ａ2Ｂ3)P(Ａ1Ａ2Ｂ3Ｂ4)三、小结这一讲，我们介绍了条件概率的概念，给出了计算两个或多个事件同时发生的概率的乘法公式，它在计算概率时经常使用，需要牢固掌握.四、
16、布置作业《概率统计》习题册
