《精算概率论》PPT课件

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1、一、条件概率的概念引例某厂有职工500人，男职工300人、女职工200人，男女职工中非熟练工人分别有40人和10人。现从该工厂任意选出一名职工，问：解设A={选到非熟练工人}，§1.3条件概率（1）该职工为非熟练工人的概率是多少？（2）若已知选出的是女职工，她是非熟练工人的概率为？B={选到女职工}为事件B发生的条件下事件A发生的条件概率.定义1.4设A、B是Ω中的两个随机事件,P(B)>0,称对于一般的古典概型问题，设样本点总数为n,事件B包含m个样本点，事件AB包含k个样本点，则有条件概率符合概率定义中的三个条件：因而概率的其它

2、性质也适用于条件概率，如（3）设是两两互不相容的事件，则有（1）对任一事件A，有例1一批产品100件，有正品90件，次品10件。其中甲车间生产的为70件，有66件正品；乙车间生产的为30件。现从该批产品中任取一件，并设A表示“取到甲车间的产品”，B表示“取到正品”。求解此例虽然简单,但却可以帮助我们理解条件概率的概念。初学者往往容易把样本空间不一样，可通过本例进一步体会二者的不同。混淆起来，两者的区别在于所讨论的例2已知求解由条件概率的定义，有其中又由可得于是例3设甲、乙两个车间的产品分别占全厂总产品的45%和25%.现从工厂全部产

3、品中任意抽取一件，结果发现它不是甲车间生产的，求其为乙车间生产的概率。由定义，有又因，于是解设A表示“抽到甲车间的产品”，B表示“抽到乙车间的产品”。由题设，有P(A)=0.45,P(B)=0.25而所求概率为条件概率二、乘法公式设A、B是两个事件。若P（B）>0,则由条件概率公式可得又若P（A）>0,则由条件概率公式可得公式（1）和（2）称为乘法公式。乘法公式的推广：例4袋中有a只红球和b只白球。从中任取1球随即放回并同时放进与取出的球同色的球c个，再做第二次抽取，如此重复3次。求取出的3只球中前2只是白球而后一只是红球的概率。解

4、设表示“第i次取到白球”，则由乘法公式，可得例5某人写好5封信和5个信封.现随机地把信装入信封.求恰有一封信装对的概率.解设Ai表示“第i封信装对”（i=1,2,3,4,5）又设A表示恰好装对一封信,则有例6已知某工厂生产的产品的合格率为0.96，而合格品中的一级品率为0.75.求该厂产品的一级品率。解设A表示“产品是一级品”，B表示“产品是合格品”，依题设三、全概率公式与贝叶斯公式定义1.5设为试验E的样本空间,为E的一组事件,若（1）两两互不相容，即则称为的一个分割.B1B2……………BnA定理设为试验E的样本空间，为的

5、一个分割,且则对E的任一事件A有上式称为全概率公式上式称为贝叶斯（Bayes)公式证(1)因两两互不相容，故(2)由条件概率的定义以及乘法公式和全概率公式，有例7设袋中有a个红球，b个白球。若甲先取一球不放回，乙再取一球，求乙取到红球的概率。是样本空间的一个分割，且于是解设A={甲取到红球}，B={乙取到红球}，则事件例8设从1,2,3,4中任取一个数,记为X,再从1,…,X中任取一个数,记为Y,解显然{X=1},{X=2},X=3},{X=4}构成完备事件组,且由全概率公式,有例9商店按箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1，

6、2只次品的概率分别为0.8,0.1,0.1，某顾客选中一箱，从中任选4只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？解:设A=“从一箱中任取4只检查,结果都是好的.”B0,B1,B2分别表示每箱含0，1，2只次品.已知P(B0)=0.8,P(B1)=0.1,P(B2)=0.1,并可算得:由Bayes公式:例10为了提高某产品的质量，企业CEO考虑增加投资来改进生产设备。但对于投资效果的预估，下属部门有两种意见：一是认为改进设备后高质量产品可占90%；二是认为改进设备后高质量产品可占70%。根据以往经验CEO

7、认为第一种意见可信度有40%，第二种意见可信度有60%。现为慎重起见，CEO先做了个小规模试验：试制了3个产品，结果发现全是高质量产品。问现在CEO会认为两种意见的可信度分别为多少？（提示：考虑应用贝叶斯公式）