光学和量子物理习题全解：光的干涉_基外_答案.pdf

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1、一选择题(共3分)1.(本题3分)(5888)(D)参考解：1当从增透膜MgF2薄膜的上、下两表面的反射光的光程差为λ时，反射光21为相消干涉：2ne=λ22−10λ5000×10∴e===90.6nm．4n4×1.382二填空题(共24分)2.(本题3分)(3936)8.9μm3分参考解：(n−1)d=5λd=5λ/(n−1)=8.9μm3.(本题3分)(7501)λ(N−N)3分212L4.(本题3分)(7502)λ(N+N)3分212L5.(本题3分)(7937)-52.90×10cm3分参考解：透射光加强即反射光干涉减弱，由以下公式可求emin222112en−nsini+λ=

2、(2k+1)λ2122λ-5令k=1e==2.90×10cmmin2221.4−sin52°6.(本题3分)(3929)32cm3分2参考解答：L=λ/Δλ=32cm7.(本题3分)(3930)21.4×10mm3分8.(本题3分)(3932)0.24mm3分第1页9.(本题3分)(7945)480nm3分参考解：1反射增强，有2n′e+λ=kλ24n′eλ==480nm（选k=3）2k−1三计算题(共115分)10.(本题5分)(3939)解：两个虚相干光源的间距为dd=2(n−1)αa=0.87mm2分（式中α=0.5°=0.0087rad）λ=Δx⋅d/(a+L)2分=0.63μ

3、m1分11.(本题5分)(3940)解：由双棱镜干涉公式λ=dΔx/D=[2(n−1)αa/(a+L)]Δx3分所以α=[λ(a+L)]/[2(n−1)aΔx]=0.44°　2分12.(本题5分)(3941)解：等效的两虚光源间距为d=2L1φ2分干涉条纹间距为Δx=λL/d=λ(L+L)/2Lφ1分121=1.1mm2分第2页13.(本题10分)(5889)解：根据几何光学作图法可知点光Cx源S发出的光束经过上半个透镜LLLP1和下半个透镜2分别折射后所形成的两光束和两个同相位的相S1xF干光源S1和S2的位置，如图所SO′θO示．由透镜成像公式F′S2111+=和u=2fuvf得v

4、=2f又因SS1和SS2分别通过上下两个半透镜的中心，由图可得SvS:h=(u+):u=2:112∴S1S2=2h，且S1S2平面与屏的距离=8f．5分根据类似双缝干涉的计算可知P点的光强221I=2A1(1+cosΔφ)=4I1cos(Δφ)2分22π2π2πx2πhx其中Δφ=δ="(2h)sinθ≈(2h)≈2分λλλ8f4λf2πhx∴I=4I1cos．4λf2πhx当x=0时，I0=4I1．I=I0cos．1分4λf14.(本题10分)(5892)解：设视场中的干涉条纹由最清晰（λ1的明纹与λ2的明纹重合）变为最模糊（λ1的明纹与λ2的暗纹重合）的过程中，可动反射镜M2移动的

5、距离为d，则在此过程中，对于λ1，光程差增加了2d=pλ①3分11对于λ2，光程差增加了2d=(p−)λ②3分22λ2由①式和②式联立解得：p=③1分2(λ−λ)21λ1λ2589.0×589.6将③式代入①式得：d==2分4(λ−λ)4(589.6−589.0)215-4=1.45×10nm=1.45×10m1分15.(本题5分)(7503)解：2(n−1)d=ΔNλ3分ΔNλ-3d==5.43×10mm2分2(n−1)16.(本题5分)(7504)解：2(n−n)d=ΔNλ3分21ΔNλn=n+1分212d=1.0006551分第3页17.(本题5分)(7505)λ解：Δθ=(N−

6、N)3分212L-4=1.96×10rad2分18.(本题10分)(5887)解：对于透射光等倾条纹的第k级明纹有：2necosr=kλ3分2中心亮斑的干涉级最高，为kmax，其r=0，有：−52n2e2×1.50×1.00×10k===47.4max−7λ6.328×10应取较小的整数，kmax=47（能看到的最高干涉级为第47级亮斑）．3分最外面的亮纹干涉级最低，为kmin，相应的入射角为im=45°(因R=d),相应的折射角为rm，据折射定律有nsini=nsinr1m2m−1n1−11.00sin45°∴r=sin(sini)=sin=28.13°mmn1.502由2n2eco

7、srm=kminλ得：−52n2ecosrm2×1.50×1.00×10cos28.13°k===41.8min−7λ6.328×10应取较大的整数，kmin=42（能看到的最低干涉级为第42级亮斑）．3分∴最多能看到6个亮斑（第42，43，44，45，46，47级亮斑）．1分19.(本题10分)(5891)解：设开始时干涉仪的等效空气薄膜的厚度为e1，则对于视场中心的亮斑有2e=kλ①2分1对于视场中最外面的一个亮纹有2ecosr=(k−9)