将军饮马专题课件.pptx

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1、中考数学专题：将军饮马模型(制作人：郑娥梅)2020【传说】早在古罗马时代，传说亚历山大城有一位精通数学和物理的学者，名叫海伦．一天，一位罗马将军专程去拜访他，向他请教一个百思不得其解的问题．将军每天从军营A出发，先到河边饮马，然后再去河岸同侧的军营B开会，应该怎样走才能使路程最短？这个问题的答案并不难，据说海伦略加思索就解决了它．从此以后，这个被称为“将军饮马”的问题便流传至今．12【问题原型】将军饮马造桥选址【涉及知识】两点之间线段最短，垂线段最短；三角形两边三边关系；轴对称；平移；3【解题思路】找对称点，实现折转直知识导航将军饮马问题常见模型

2、11两定一动型：.在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之和最小，即PA+PB的和最小.例2在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之差最小，即PA-PB最小.例3在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之和最小，即PA+PB最小.例1例5在定直线l上找一个动点C，使动点C到两个定点A与B的距离之差最大，即

3、PA-PB

4、最大例6在定直线l上找一个动点C，使动点C到两个定点A与B的距离之差最大，即

5、PA-PB

6、最大例4在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之差最小，即PA-PB最小.

7、1例1在定直线l上找一个动点P，使动点P到两定点A与B的距离之和最小，即PA+PB最小原理：两点之间线段最短。针对训练11例2在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之和最小，即PA+PB的和最小.原理：两点之间线段最短。针对训练2针对训练31例3在定直线l上找一个动点p，使动点p到两个定点A与B的距离之差最大，即

8、PA-PB

9、最大原理：三角形任意两边之差小于第三边针对训练41例4在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之差最大，即

10、PA-PB

11、最大原理：三角形任意两边之差小于第三边针对训练51例5在定直线l上找一个

12、动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之差最小，即∣PA-PB∣最小.原理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等1例6在定直线l上找一个动点P，使动点P到两个定点A与B的距离之差最小，即∣PA-PB∣最小.原理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等在∠MON的内部有一点A，在OM上找一点B，在ON上找一点C，使得△BAC周长最短．例7在∠MON的内部有点A和点B，在OM上找一点C，在ON上找一点D，使得四边形ABCD周长最短．例8在∠MON的内部有一点A，在OM上找一点B，在ON上找一点C，使得AB＋BC最短．例92两动一定型1例7在∠MO

13、N的内部有一点A，在OM上找一点B，在ON上找一点C，使得△BAC周长最短．原理：两点之间，线段最短针对训练6针对训练71例8在∠MON的外部有一点A，在OM上找一点B，在ON上找一点C，使得AB＋BC最短．原理：垂线段最短1例9在∠MON的内部有一点A，在OM上找一点B，在ON上找一点C，使得AB＋BC最短．原理：垂线段最短（造桥选址）3已知A、B是两个定点，在定直线l上找两个动点M与N，且MN长度等于定长d（动点M位于动点N左侧），使AM+MN+NB的值最小.例10两定两动型最值例12在∠MON的内部有点A和点B，在OM上找一点C，在ON上找一

14、点D，使得四边形ABCD周长最短．例111例10在∠MON的内部有点A和点B，在OM上找一点C，在ON上找一点D，使得四边形ABCD周长最短．原理：两点之间，线段最短针对训练81例11已知A、B是两个定点，在定直线l上找两个动点M与N，且MN长度等于定长d（动点M位于动点N左侧），使AM+MN+NB的值最小.原理：两点之间，线段最短，最小值为A’’B+MN提示：存在定长的动点问题一定要考虑平移1例12将军每日需骑马从军营出发，去河岸对侧的瞭望台观察敌情，已知河流的宽度为30米，请问，在何地修浮桥，可使得将军每日的行程最短？直线l1∥l2，在直线l1

15、上找一个点C，直线l2上找一个点D，使得CD⊥l2,且AC＋BD＋CD最短．原理：两点之间，线段最短用模型战试题每一个试题都是模型，每一种模型都有方法2综合训练2针对训练1第1题图B1.如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AB边上一点，且AE＝2，则线段EF＋CF的最小值为(　　)A.B.2C.D.2返回2针对训练22.如图，Rt△ABC中，AC＝BC＝4，点D，E分别是AB，AC的中点，在CD上找一点P，使PA＋PE值最小，则这个最小值为(　　)第2题图DA.B.2C.D.2返回2针对训练33.如图，在边长

16、为2的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，E是AB边上的一点，且AE＝1，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为