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时间：2020-08-15
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1、基本不等式北师大版必修5ICM2002会标右图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据我国古代数学家赵爽的弦图设计的,它标志着我国古代的数学成就.一、新课引入观察：这会标中含有怎样的几何图形？二、新知探究探究1ab1、正方形ABCD的面积S=＿＿＿＿＿２、四个直角三角形的面积和S’=＿＿３、S与S’有什么样的不等关系？S>S′即>ab>(a≠b)abDABC＝(a＝b)结论：一般地，对于任意实数a、b，有当且仅当a=b时，等号成立问题：是否a,b为任意实数时，都成立？你能证明吗？探究2（作差法）证明:如果用分别替换a,b会得到怎
2、样的结论呢？探究3基本不等式当a＞0,b＞0时几何平均数表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数当且仅当a=b时取等号，此不等式称为基本不等式算术平均数均值不等式ACBDO令AC=a,CB=b因为所以当且仅当C与O重合，即a=b时，等号成立探究4例1：已知x，y为正数，求证:证明：三、知识运用当且仅当x=y时取等号巩固练习：证明：例2：设ａ，ｂ均为正数，证明:不等式证明：因为a,b均为正数，由基本不等式，可知也即四、拓展应用下面给出这个不等式的几何解释Ｅ巩固练习如图3-23，在圆O的上半圆中，设AC=a,CB=b,OF垂直AB交上半圆
3、于点F,请利用图中线段关系找出关于a,b的不等关系问题1：这节课学习了哪些重要不等式？五、归纳小结不等式1：不等式2：问题2：本节课涉及的最主要数学思想是？数形结合课后作业(从代数和几何两方面给出证明）谢谢大家！
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