含参不等式的解法课件.ppt

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1、含参数的不等式的解法仙居外语学校执教：程小香学习目标掌握简单的含参不等式的解法练习1、直接写出下列不等式的解集(1)、(x+2)(4-x)>0(2)、-(x+1)(x-5)<0(3)、(2x-4)(x2+1)>0(-2,4)(-∞,-1)∪(5,+∞)(2,+∞)复习巩固※则不等式ax2+bx+c>0的解集为设方程ax2+bx+c=0(a>0)有两个不等的实根x1,x2,不妨设x10的解集为(-2,1),则下列判断正确的是()练习2(1)a

2、>0;(2)c=-2;(3)c=-2a;(4)a=b分析：若a>0，则不等式的解集形如(-∞,x1)∪(x2,+∞)，所以(1)错依题意知，-2,1是方程ax2+bx+c=0的两根，所以由一元二次方程根与系数的关系可得(3)(4)c=-2a,a=b引入新课练习3判断下列命题是否正确：(1)关于x的不等式mx>1的解集为()(2)关于x的不等式(x-1)(x-a)<0的解集为(1,a).()错错引入新课这两个不等式都是含参数的不等式其中，a、m为参数1、解关于x的不等式mx>1问题探究综上知，不等式的解集m>0时为m=0时为Φm<0时为如何解含参数的不等式？错误的表示法：不等式的解集2、解关于

3、x的不等式(x-1)(x-a)<0问题探究不等式的解集a>1时为(1,a);a=1时为Φ;a<1时为(a,1).如何解含参数的不等式？分类讨论是解决含参数的不等式的金钥匙分析:(1)是方程(a+b)x+(2a-3b)=0的根.例题选讲例题1可解得a=2b，答案(-∞,-3)(2)a+b>0;代入原不等式得-bx-3b>0所以-x-3>0,即x<-3这个解法是错误的由(1)(2)可得a=2b>0解关于x的不等式例题选讲解：不等式等价于(x-a)(x-a2)<0例题2当a>1或a<0时，a(1-a)<0,a0,a>a2当a=1或a=0时，a(1-a)=0,a

4、=a2=0a=0或a=1时为Φ∴不等式的解集，当a>1或a<0时为(a,a2);当00解得:0

5、且练习4同步训练同步训练解关于x的不等式：练习5x2-ax-6a2>0提示1：不等式等价于(x-3a)(x+2a)>0提示2：分a>0,a=0,a<0讨论答案：不等式的解集a>0时为a=0时为{x

6、x≠0}a<0时为同步训练练习6不等式对一切恒成立，则a的取值范围。练习7.不等式的解为空集，求a的取值范围。答案:(-2,2]答案:[-2,)谢谢大家！备用例题例7.当m取什么实数时,方程分别有:①两个正根;②一正根和一负根.说明:这类题要充分利用判别式和韦达定理.例题41.若方程有两负根,求k的取值范围.2.已知若,求实数a的取值范围.备用练习3.不等式的解集为求解:由题意可得,是方程的两个根

7、,且a<0.解得:备用练习