初中数学课件-一次函数.ppt

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1、第七课一次函数数科院07级02班阿依古丽一、中考知识清单1、一次函数定义：一般地，若两个变量x,y间的关系，可以表示成（k、b常数且k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，当b=0时，一次函数____也叫正比例函数。2、一次函数图象的画法：正比例函数的图象是过和两点的，一次函数图象是过__和两点的。3、一次函数性质：K>0时，y随x增大而，K<0时，y随x增大而_____.y=kx+b(0,0)(1,k)一条直线(0,b)(-b/k,0)一条直线增大减小y=kx4、一次函数图象与k、b的符号关系如下：xoyk>0b>0xyok<0b<0xyok<0b

2、=0xyok<0b>0xyok>0b<0xyok>0b=0直线过第一、二、三象限直线过原点和第一、三象限直线过第一、三、四象限直线过第一、二、四象限直线过原点和第二、四象限直线过第二、三、四象限5、一次函数与一元一次方程的关系：直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点就是一元一次方程kx+b=0的解，6、一次函数与一元一次不等式的关系：一次函数y=kx+b的函数值的自变量x的所有值，就是一元一次不等式kx+b>0的解集；一次函数y=kx+b的函数值的自变量x的所有值，就是一元一次不等式kx+b<0的解集。7、一次函数与二元一次方程（组）的关系：一次函

3、数表达式y=kx+b就是一个方程，反过来任何一个二元一次方程都可转化——为表达式。二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标。横坐标y>0y<0二元一次知识结构正比例函数：y=kx(k≠0)b=0一次函数:y=kx+b(k≠0)直线y=kx(k≠0)过原点一次函数图象平移

4、b

5、个单位直线y=kx+b(k≠0)过点（0，b）k>oy随x增大而增大一次函数y=kx+b的性质k<0y随x增大而减小k>0、b>0第一、二、三象限k>0、b<0第一、三、四象限直线y=kx+b的位置k<0、b>0第一、二、四象限k<0、b<0第二、三、四象限一元一次方程

6、用待定系数法求解析式二元一次方程组一次函数与二元一次方程（组）或一元一次不等式（组）一次函数一次函数应用二、典例示范例1：已知一次函数y=kx-k,若y随x增大而减小，则函数图象不经过（）A、第四象限B、第三象限C、第二象限D、第一象限例2：直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解集为（）A、x>-1B、x<-1C、x<-2D、无法确定解析：根据一次函数的性质分析图象，由图可知l1上，y随x的增大而减小，l2上，y随x的增大而增大，当x<-1时，l1上的值均大于l2上

7、的值，当x>-1时，l2上的值均大于l1上的值，故可得答案。yxo-1-2y=k1x+by=k2xBB例3：某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲和乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料X瓶，解答下列问题：(1)有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料的成本总额为Y元，请写出Y与X的之间的关系式，并说明X取值会使成本总额最低？解：（1）设生产A种饮料X瓶，根据题意得2

8、0X+30（100-X）≤280040X+20（100-X）≤2800解这个不等式组，得20≤X≤40因为其中正整数解共21个，所以符合题意的生产方案有21种。（2）根据题意得，得y=2.6x+2.8（100-x）。整理，得y=-0.2x+280因为k=-0.2<0,，所以y随x的增大而减小。所以当x=40时成本最低。饮料名称原料名称甲乙A20克40克B30克20克三、总结通法1、用待定系数法确定函数解析式时，其中有几个待定系数就需要几个条件，将已知条件转化为含有未知数的方程（组）从而解得待定系数的值。2、正确理解一次函数图象的性质和图象所反应的相

9、关信息，以及函数与一元一次不等式、方程之间的关系，是利用图象法解一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程（组）有关解（集）的关键。3、数形结合是重要的数学思想，要学会从“数”分析到“形”，以及由“形”的特征想到“数”的特征，从而实现数形结合。4、要学会将与一次函数有关的实际问题转化为数学问题。即：实际问题抽象转化数学问题运用数学知识问题的解返回解释检验四、变式训练1、将直线y=2x+1向右平移两个单位，所得到直线的解析式是.2、一次函数的图象过点(1,0),且函数值随自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式。3、直线y=kx

10、+b经过点A（-2，0）和y轴上一点B，如果三角形ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值为.y=2x-3y=-2x+2