五年级奥数倒推法课件.ppt

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1、有些数学问题，如果按照一般方法，顺着题意一步一步求解，根本无从下手或计算过程比较烦琐。在这种情况下，我们可以试着从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后往前步步逆推，从而推算出原数。这种思考问题的方法叫做“倒推法”。倒推法例1李老师说：“把我的年龄数加上4，除以2，减去8，再乘6，正好是72。”同学们，你能推算出李老师今年多大吗？思路导航利用“倒推法”，从最后一个条件“正好是72”向前逐步推算：①“再乘6，正好是72”，乘6之前的数是72÷6=12；②“减去8，差是12”，减去8之前的数是12+8=20；③“除以2，商是20”，除以2之前的数是20

2、x2=40；④“加上4，和是40”，加上4之前的数是40-4=36（岁）。(72÷6+8)×2-4=36（岁）答：李老师今年36岁。为了保证解题正确，我们可以把36这个数按原题的叙述顺序进行计算，看最后的结果是否等于72。如果等于72，那么解题结果就是正确的，验算如下：[(36+4)÷2—8]×6=721．小明的爷爷今年的年龄加上16后，缩小3倍，再减去18之后，扩大10倍，恰好是100岁，小明爷爷今年多少岁？2。小聪问小明：“你今年几岁？”小明回答说：“用我的年龄数减去8，乘以7，加上6，除以5，正好等于4，请你算一算，我今年几岁？”例2捆电线，第一次用去全长的

3、一半多4米，第二次用去余下的一半多8米，第三次用去33米，最后还剩下7米，这捆电线原来有多少米？从线段图上可以看出：①33+7=40（米）……第二次用去后的电线长②40+8=48（米）……第一次用去后余下的一半③48x2=96（米）……第一次用去后的电线长度④96+4=100（米）……全长的一半⑤100x2=200（米）……原电线的长度[(33+7+8)×2+4]×2=200（米）答：这捆电线原来有200米。思路导航采用“倒推法”，从“最后还剩下7米”人手向前逐步推算。为了进一步理清各数量之间的关系，还可以根据题意画线例3一班、二班、三班共有学生129人，如果从一

4、班调2人去二班，从二班调3人去三班，这时三个班的人数相等。原来三个班各有多少人？思路导航利用“倒推法”，从最后一个条件“三个班的人数相等”人手，由“一班、二班、三班共有学生129人”，两次调整后，三个班的总人数仍是129人，求出这时每个班的人数是129÷3=43（人）；再往前推算，根搌“从二班调3人去三班”后两班人数都是43人，求出这次调整前，二班应是43+3=46（人），三班应是43-3=40（人）；再根据“从一班调2人去二班”后二班是46人，求出这次调整前，二班是46-2=44（人），一班是43+2=45（人）。为了清楚地表示出各班人数的变化，我们也可以根据题

5、意列出表格：129÷3=43（人）……现在的人数43-3=40（人）……三班的人数43+3-2=44（人）……二班的人数43+2=45（人）……一班的人数答：原来一班有45人，二班有44人，三班有40人。例4李明和王刚各有画片若干张，如果李明拿出和王刚同样多的画片送给王刚，王刚再拿出和李明同样多的画片给李明，这时两人都有36张。李明和王刚原来各有画片多少张？思路导航利用“倒推法”，从“这时两人都有36张”这个结果出发，在“王刚再拿出和李明同样多的画片给李明”之前，李明应有画片36÷2=18（张），王刚应有画片36+18=54（张）；在“李明拿出和王刚同样多的画片送

6、给王刚”之前，王刚应有画片54÷2==27（张），李明应有画片18+27=45（张）。1．甲、乙两桶中各有油若干千克，如果从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶中倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是24千克。原来甲、乙两桶各有油多少千克？2．兄妹二人共有零花钱48元。如果哥哥拿出和妹妹同样多的钱给妹妹，妹妹再拿出和哥哥同样多的钱给哥哥，这时哥哥昀零花钱是妹妹的3倍。哥哥和妹妹原来各有多少零花钱？例5甲、乙、丙各有纪念邮票若干枚，开始时甲把自己的邮票各拿一部分给了乙、丙，使乙、丙的邮票数各增加了一倍，后来乙也把自己的邮票各拿了一部分给了甲、丙，使

7、甲、丙的邮票数各增加了一倍，最后，丙也照此办法，使甲、乙的邮票数各增加了一倍，这时三人的邮票数都是16枚，原来甲、乙、丙各有邮票多少枚？思路导航利用“倒推法”，我们可以从“三人最后邮票数都是16枚”这个结果出发，求出每一次变化之前的邮票数，逐步推出原有邮票数。列表如下：1．书架共有三层，各有若干本书。先从第一层上取出一些书放入第二、三层，使第二、三层书的本数各增加了一倍；再从第二层上取出一些书放入第一、三层，使第一、三层书的本数各增加了一倍；最后从第三层上取出一些书放入第一、二层，使第一、二层书的本数各增加了一倍，这时三层上各有48本书，原来三层各有多少本书？2．

8、两只小猴分