奥数:第五讲倒推法的妙用

奥数:第五讲倒推法的妙用

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1、第五讲倒推法的妙用  在分析应用题的过程中,倒推法是一种常用的思考方法.这种方法是从所叙述应用题或文字题的结果出发,利用已知条件一步一步倒着分析、推理,直到解决问题.例1一次数学考试后,李军问于昆数学考试得多少分.于昆说:“用我得的分数减去8加上10,再除以7,最后乘以4,得56.”小朋友,你知道于昆得多少分吗?  分析这道题如果顺推思考,比较麻烦,很难理出头绪来.如果用倒推法进行分析,就像剥卷心菜一样层层深入,直到解决问题.  如果把于昆的叙述过程编成一道文字题:一个数减去8,加上10,再除以7,乘以4,结果是56.求这个数是多少?  把一个数用□来

2、表示,根据题目已知条件可得到这样的等式:  {[(□-8)+10]÷7}×4=56.  如何求出□中的数呢?我们可以从结果56出发倒推回去.因为56是乘以4后得到的,而乘以4之前是56÷4=14.14是除以7后得到的,除以7之前是14×7=98.98是加10后得到的,加10以前是98-10=88.88是减8以后得到的,减8以前是88+8=96.这样倒推使问题得解.  解:{[(□-8)+10]÷7}×4=56  [(□-8)+10〕÷7=56÷4  答:于昆这次数学考试成绩是96分.  通过以上例题说明,用倒推法解题时要注意:  ①从结果出发,逐步向前

3、一步一步推理.  ②在向前推理的过程中,每一步运算都是原来运算的逆运算.  ③列式时注意运算顺序,正确使用括号.例2马小虎做一道整数减法题时,把减数个位上的1看成7,把减数十位上的7看成1,结果得出差是111.问正确答案应是几?  分析马小虎错把减数个位上1看成7,使差减少7—1=6,而把十位上的7看成1,使差增加70—10=60.因此这道题归结为某数减6,加60得111,求某数是几的问题.  解:111-(70—10)+(7—1)=57  答:正确的答案是57.例3树林中的三棵树上共落着48只鸟.如果从第一棵树上飞走8只落到第二棵树上;从第二棵树上飞

4、走6只落到第三棵树上,这时三棵树上鸟的只数相等.问:原来每棵树上各落多少只鸟?  分析倒推时以“三棵树上鸟的只数相等”入手分析,可得出现在每棵树上鸟的只数48÷3=16(只).第三棵树上现有的鸟16只是从第二棵树上飞来的6只后得到的,所以第三棵树上原落鸟16—6=10(只).同理,第二棵树上原有鸟16+6—8=14(只).第一棵树上原落鸟16+8=24(只),使问题得解.  解:①现在三棵树上各有鸟多少只?48÷3=16(只)  ②第一棵树上原有鸟只数.16+8=24(只)  ③第二棵树上原有鸟只数.16+6—8=14(只)  ④第三棵树上原有鸟只数.

5、16—6=10(只)  答:第一、二、三棵树上原来各落鸟24只、14只和10只.例4篮子里有一些梨.小刚取走总数的一半多一个.小明取走余下的一半多1个.小军取走了小明取走后剩下一半多一个.这时篮子里还剩梨1个.问:篮子里原有梨多少个?  分析依题意,画图进行分析.    解:列综合算式:  {[(1+1)×2+1]×2+1}×2  =22(个)  答:篮子里原有梨22个.例5甲乙两个油桶各装了15千克油.售货员卖了14千克.后来,售货员从剩下较多油的甲桶倒一部分给乙桶使乙桶油增加一倍;然后从乙桶倒一部分给甲桶,使甲桶油也增加一倍,这时甲桶油恰好是乙桶油

6、的3倍.问:售货员从两个桶里各卖了多少千克油?  分析解题关键是求出甲、乙两个油桶最后各有油多少千克.已知“甲、乙两个油桶各装油15千克.售货员卖了14千克”.可以求出甲、乙两个油桶共剩油15×2-14=16(千克).又已知“甲、乙两个油桶所剩油”及“这时甲桶油恰是乙桶油的3倍”.就可以求出甲、乙两个油桶最后有油多少千克.  求出甲、乙两个油桶最后各有油的千克数后,再用倒推法并画图求甲桶往乙桶倒油前甲、乙两桶各有油多少千克,从而求出从两个油桶各卖出多少千克.  解:①甲乙两桶油共剩多少千克?  15×2-14=16(千克)  ②乙桶油剩多少千克?16÷

7、(3+1)=4(千克)  ③甲桶油剩多少千克?4×3=12(千克)  用倒推法画图如下:    ④从甲桶卖出油多少千克?15-11=4(千克)  ⑤从乙桶卖出油多少千克?15—5=10(千克)  答:从甲桶卖出油4千克,从乙桶卖出油10千克.例6菜站原有冬贮大白菜若干千克.第一天卖出原有大白菜的一半.第二天运进200千克.第三天卖出现有白菜的一半又30千克,结果剩余白菜的3倍是1800千克.求原有冬贮大白菜多少千克?  分析解题时用倒推法进行分析.根据题目的已知条件画线段图(见下图),使数量关系清晰的展现出来.    解:①剩余的白菜是多少千克?180

8、0÷3=600(千克)  ②第二天运进200千克后的一半是多少千克?  600+30=630(

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