三种统计分布律课件.ppt

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1、第二篇近独立子体系的统计理论第四章B-E,F-D及M-B的统计分布律4.1宏观态和配容(微观态)4.2平衡态统计力学的基本假设4.3能级分布及其微观状态数4.5Bose-Eistein分布律4.7三种统计分布律的比较及应用范围4.6Fermi-Dirac分布律4.4Maxwell-Boltzmann分布律第四章B-E,F-D及M-B的统计分布律三大力学量子力学（微观性质）热力学（热力学函数）统计力学（热力学与量子力学的联系）如何进行统计？？？经典统计方法M-B统计量子统计F-D统计B-E统计第四章B-E,F-D及M-B的统计分布律经典统计经典统计：构成物质的

2、分子，遵守经典力学的规律，认为粒子是等同的，但可区别，粒子的能量是连续的。因此经典统计，称为M－B统计。目前我们学习的Boltzmann统计已不是Boltzmann的原始处理方法，已经把量子力学的一些概念名词应用到统计力学中，改造了经典统计。例如，粒子的能量是不连续的，量子化的，把能级、量子态、波函数、简并度、量子数等概念都引入进来。因此，现在的Boltzmann统计是新型的统计力学。分布和微观状态由大量全同近独立的粒子组成的系统能级简并度粒子数守恒条件2021/7/305守恒条件2021/7/306能级与波函数的对应关系非简并2021/7/307能级与波函

3、数的对应关系简并2021/7/3084.1宏观态和微观态能级分布：N个粒子分布在各个能级上的粒子数，叫做能级分布数，每一套能级分布数称为一种分布。或系统中N个粒子如何分布在各能级εi上。说明：要说明一种能级分布就要一套各能级上的粒子分布数。体系可以有好多种能级分布，在N，U，V确定的体系中有多少种能级分布是完全确定的。分布是粒子对微观状态的占据方式，或者说在各个微观状态上的平均粒子数。4.1宏观态和微观态宏观态：任意指定N，V，E一组实际数值的状态定义为体系的一个宏观态。或体系的宏观态就是用一组宏观性质(如n，T，p，V等)所确定的热力学平衡系统的状态。宏观

4、性质由宏观状态所确定。微观态：N个粒子在各个量子态或能级上可以有各种不同的方式分配，其中每一种分配方式称为特定的配容或微观状态。微观性质则决定于微观状态。一种宏观状态对应于大量的微观状态。分布和微观状态数分布方式状态数数学概率2,2分布3,1分布4,0分布1,3分布0,4分布1#2#例如:4个不同色小球分配在两个盒子里,总的状态数为24=16讨论以能级分布为基础，考察3个粒子(a,b,c)在两个能级(A,B)上的分布：A为基态，gA=1，B为简并能级，gB=2。宏观状态确定（A中几个球，B中几个球）时，每一种状态又对应有多种投放方式，如A1B2就有12种投放

5、方式，每一种投放方式好比一种微观状态。※宏观状态、分布和微观状态的关系当体系的宏观状态确定（N、V、E确定）时，对应的微观状态数可用组合公式计算：A3B0：A2B1：A1B2：A0B3：每一个具体分布微观态每一种分布（宏观可区分）宏观态每一种宏观态内微观态数目热力学概率W（>1）宏观态概率Pi微观态概率P微Pi=P微Wi=某个宏观态含微观态数目总的微观态数目（）实例说明设体系由3个独立的定城单维谐振子a、b、c组成。体系总能量(平衡位置的势能规定为0)，体积为V。宏观态为单维谐振子的能级为两个守恒条件能够体现宏观状态的所有可

6、能的配容见下页。实例说明cabcbcabaabcbcacababbccaaabbcc微观状态编号12345678910能量的分布类型ABC各分布类型的配容136实例说明三种能级分布及各种分布的微观状态数；能级分布各种分布的微观状态non1n2n3A0300B2001C1110体系所指宏观状态的总微观状态数为关系说明一种能级分布D对应一定的微观状态数tD，全部能级分布的微观状态数之和为体系的总微观状态数。4.1宏观态和配容(微观态)小结：体系的每一个微观态都对应着一个特定的宏观态。反之不然，一个宏观态却可对应着多个微观态。而且对于每一个宏观态，体现它的所有可能

7、的微观状态数是确定的。问题：1、体系的每一个微观状态在物理上是否都能实际地实现？2、各个微观状态出现的概率又为多大？4.2平衡态统计力学的基本假设-等概率原理1.概率（probability）指某一件事或某一种状态出现的机会大小。是数学上的概念，概率必须满足归一化原则。2.热力学概率体系在一定的宏观状态下，可能出现的微观总数，通常用Ω表示。通常情况下，Ω是个远大于1的大数。3.等概率原理对于U,V和N确定的某一宏观体系，任何一个可能出现的微观状态，都有相同的数学概率，所以这一假定又称为等概率原理。等概率原理是统计力学中最基本的假设之一，它与求平均值一样，是平

8、衡态统计力学理论的主要依据。例如，某宏观体系的总微态