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1、第二章整式和分式第一节整式1.整式的加减运算:合并同类项.一.整式的运算2.整式的乘法运算:乘法公式.被除式=商式×除式+余式3.整式的除法运算:二.多项式的因式分解1.提公因式法2.公式法:(乘法公式从右到左)3.二次三项式的十字相乘法第二节分式分式的基本性质分子和分母同乘以(或同除以)同一个不为零的式子,分式的值不变.用基本性质可将分式化为最简分式(既约分式)二.分式的运算1.分式的加减法运算:通分母后,分母不变,分子相加减.2.分式的乘除法运算:乘法运算:分子乘分子,分母乘分母.除法运算:化为乘法运算.例1.多项式f(x)
2、=x3+a2x2+ax–1能被x+1整除.(1)a=–1(2)a=2.x2+(a2–1)x–(a2–a–1)a=–1或a=2选D例1.多项式f(x)=x3+a2x2+ax–1能被x+1整除.(1)a=–1(2)a=2.f(x)=x3+a2x2+ax–1=(x+1)×商式f(–1)=–1+a2–a–1=0a2–a–2=0(a–2)(a+1)=0a=–1或a=2选D例2.多项式f(x)除以h(x)的余式为x+3.(2)除以h(x)的商式为x+1(1)由(1)：x2–x+10(1)不充分例2.多项式f(x)除以h(x)的余式为x+3.
3、(2)除以h(x)的商式为x+1(1)若(2)充分，则有：既：x2+x+10(2)充分，选B例3已知多项式2x4–x3–6x2–x+2因式分解为(2x–1)q(x),则q(x)等于x3+0–3x–20则q(x)=x3–3x–2例4已知多项式f(x)除以x+2所得的余数为1；除以x+3所得的余数为–1，则多项式f(x)除以(x+2)(x+3)所得的余式为f(x)=(x+2)商式1+1f(x)=(x+3)商式2–1f(x)=(x+2)(x+3)商式3+余式f(–2)=1f(–3)=–1f(x)=(x+2)(x+3)商式3+(ax+b
4、)f(–2)=–2a+b=1f(–3)=–3a+b=–1a=2,b=5余式为：2x+5例5.(2010年春季试题17)二次三项式是多项式的一个因式（1）a=16(2)b=22x2–x+(13–a)选E例6.(2010年试题7)多项式的两个因式是x–1和x–2则其第三个因式为（）A.x–6B.x–3C.x+1D.x+2E.x+3–3x0选B例7.(2009年春季试题17)与的积不含x的一次方项和三次方项（1）(2)选B例8.(2008年春季试题13)若多项式能被x–1整除，则实数a=（）A.0B.1C.0或1D.2或–1E.2或1
5、选E多项式f(x)=3x3+2x2－7x+m可分解为f(x)=(x–1)(x+2)(3x–1)的形式。(1)f(1)=0(2)m=2练习题四(2x3－5x2+3x－2)÷(－x+1+2x2)=()A.x+1B.x－1C.x－2D.x－1E.x+33.多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列多项式整除的是（）A.x﹣6B.x﹢6C.x﹣4D.x﹢4E.x﹢24.设ax3+bx2+cx+d能被x2+h2(h≠0),则a,b,c,d的关系为:A.ab=cdB.ac=bdC.ad=bcD.a+b=cdE.以上都不正确多项式
6、f(x)=3x3+2x2－7x+m可分解为f(x)=(x–1)(x+2)(3x–1)的形式。(1)f(1)=0(2)m=2(1)f(1)=03+2－7+m=0m=–2f(x)=3x3+2x2－7x–2=(x–1)(ax2+bx+c)3x2+5x–2(1)不充分(2)m=2f(x)=(x–1)(3x2+5x–2)(2)充分选B–112(2x3－5x2+3x－2)÷(－x+1+2x2)=()A.x+1B.x－1C.x－2D.x－1E.x+3x–2选C3.多项式x2+x+m能被x+5整除，则此多项式也能被下列多项式整除的是（）A.x﹣
7、6B.x﹢6C.x﹣4D.x﹢4E.x﹢2多项式f(x)=x2+x+m能被x+5整除,有f(–5)=25–5+m=0m=–20f(x)=x2+x–20=(x+5)(x–4)选C4.设ax3+bx2+cx+d能被x2+h2(h≠0),则a,b,c,d的关系为:A.ab=cdB.ac=bdC.ad=bcD.a+b=cdE.以上都不正确ax+b选C第三章方程和不等式1.一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)(1)根的判别式：∆=b2–4ac(2)求根公式：(3)二次三项式的分解：ax2+bx+c=a(x–x1)(x–x2)(4)
8、根与系数的关系：(5)二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的图象：∆>0∆=0∆<02.二次不等式：ax2+bx+c(a≠0)>0<0≠0ax2+bx+c=a(x–x1)(x–x2)(1)若ax2+bx+c=a(x–x1)(x–x2)<0,则:Min{x
