二阶和三阶行列式一.doc

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1、二阶和三阶行列式(一)————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：教案编号:NO1课题:§7.1二阶与三阶行列式教学时间:教学班级:授课类型:讲授新课教学目的的要求：1、理解并掌握二阶行列式、三阶行列式的定义及其计算；2、会用二阶行列式、三阶行列式计算线性方程组；3、n阶行列式的定义。教学重点：1、二阶行列式、三阶行列式的定义及其计算；2、用二阶行列式、三阶行列式计算线性方程组；3、n阶行列式的定义教学难点：1、二阶行列式、三阶行列式的定义及其计算；2、用二阶行列式、三阶行

2、列式计算线性方程组；教学思路及教学方法：1、先由解二元一次方程组引入二阶行列式、再由解三元一次方程组引入三阶行列式；2、分析三阶行列式的项与符号规律，给出n阶行列式的定义；3、本节重点是分析分析三阶行列式的项与符号规律以便引入n阶行列式，要把主要精力花在这一部分，利用对角线法则计算二阶三阶行列式不要太花时间、应强调对角线法则对于高阶行列式不适用。4、在适当时候提出问题让学生思考，来解决师生互动问题。教学过程一、教学引入：1、线性方程组的表达形式设含有n个未知数，n个方程的线性方程组为二、讲授新课：1、二阶行列式讨论二元线性方程组的解法(1.2.1)引入符号称D为二阶行

3、列式（（1.2.1）的系数行列式），它代表一个数，简记为D＝det()，其中数称为行列式D的第（行标）第（列标）列的元素。当时，求得方程组(1.2.1)的解为或，根据二阶行列式的定义，方程组(1.2.1)的解中的分子也可用二阶行列式表示．若记其中表示将中第列换成(1.2.1)式右边的常数项所得到的行列式．于是，当系数行列式时，二元一次方程组(1.2.1)有惟一解：或2、三阶行列式求解三元一次方程组（1．2．2）引入符号称为三阶行列式（（1.2.2)的系数行列式）。当系数行列式时，三元一次方程组(1.2.2)有惟一解，其中3、三阶行列式的对角线法则：＝补充：三阶行列式具

4、有以下特点：（1）三阶行列式值的每一项都是位于不同行，不同列的三个元素的乘积，除去符号，每项的三个元素按它们在行列式中的行的顺序排成，其中第一个下标（行标）都按自然顺序排列成123，而第二个下标（列标）排列成，它是自然数1,2,3的某个排列；（2）各项所带的符号只与列标的排列有关：带正号的三项列标排列：123,231,312；带负号的三项列标排列是：132,213,321．前三个排列为偶排列，而后三个排列为奇排列，因此各项所带符号可以表示为，其中为列标排列的逆序数；(3)因1,2,3共有6个不同的排列，所以对应行列式右端是6项的代数和．因此，三阶行列式可以写成　　　　

5、　　其中为排列的逆序数，即，上式表示对1，2，3三个数的所有排列求和。4、n阶行列式的定义称由个数（）排成行列组成的记号为阶行列式，简记为。三、例题讲解例1：计算＝5×2－（－1）×3＝13例2：设D＝，问（1）当为何值时D＝0；（2）当为何值时D0。解：D＝＝＝0＝0，＝3。因此可得：（1）当＝0，＝3时D＝0；（2）当0，3时D0。例3：用行列时法解线性方程组：解：因为D＝所以例4：用对角线展开法计算：解：＝2×2×（－2）＋3×3×1＋（－1）×（－5）×1－1×2×1－3×（－1）×（－2）－3×（－5）×2＝－8＋9＋5－2－6＋30＝28例5：用行列式解线

6、性方程组：解：系数行列式所以线性方程组有唯一解。又所以方程组的解为：四、课时小结：1、二阶行列式、三阶行列式的定义及其计算；2、二阶行列式、三阶行列式计算线性方程组；3、n阶行列式的定义。五、课堂练习和课后作业：六、板书设计：§二阶行列式、三阶行列式一、二阶行列式二、三阶行列式三、例题讲解及课堂练习七、课后分析：