选修4-4第一讲简单曲线的极坐标方程1.圆的极坐标方程课件.ppt

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1、选修4－4坐标系与参数方程第一讲坐标系三.简单曲线的极坐标方程问题提出1.在极坐标系中，点M的极坐标是怎样构成的？点M的极坐标是极径ρ和极角θ组成的有序数对(ρ，θ).ρθMxO2.以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点M的直角坐标(x，y)与极坐标(ρ，θ)的互化公式是什么？x＝ρcosθ，y＝ρsinθ.3.在平面直角坐标系中，方程f(x，y)＝0是曲线C的方程应具备的条件是什么？（1）曲线C上任意一点的坐标都是方程f(x，y)＝0的解；（2）以方程f(x，y)＝0的解为坐标的点都在曲线C上.4.在极坐标系中，对一条曲线C，它也有相应的极坐标方程.因

2、此，如何建立曲线的极坐标方程，如何根据曲线的极坐标方程分析曲线的有关性质，也就成为一个需要研究的课题.探究:圆的极坐标方程思考：在极坐标系中，若半径为a的圆的圆心坐标为C(a，0)(a＞0)，则该圆与极坐标系的相对位置关系怎样？试画图表示.xOC思考：设该圆与极轴的另一个交点为A，点M(ρ，θ)为圆上除点O，A以外的任意一点，那么极径ρ和极角θ之间满足什么关系？MθρxOCAρ＝2acosθ思考3：点O，A的极坐标可以分别是什么？它们都满足等式ρ＝2acosθ吗？点，A(2a，0)都满足等式.思考：由此可知，圆上任意一点的极坐标(ρ，θ)中至少有一个满足等式ρ＝2acosθ；

3、反之，极坐标适合该等式的点都在这个圆上吗？都在这个圆上MθρxOCA思考：等式ρ＝2acosθ叫做圆C的极坐标方程.一般地，在极坐标系中，对于平面曲线C和方程f(ρ，θ)＝0，在什么条件下，方程f(ρ，θ)＝0是曲线C的极坐标方程？（1）曲线C上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f(ρ，θ)＝0；（2）坐标适合方程f(ρ，θ)＝0的点都在曲线C上.思考：在极坐标系中，圆心坐标为C(a，π)(a＞0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？圆心坐标为C(a，)(a＞0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？ρ＝－2acosθρ＝2asinθMθρxOCAMθρxOCA思考：一般地，在极

4、坐标系中，圆心坐标为C(a，α)(a＞0)，半径为r的圆的极坐标方程是什么？特别地，以极点为圆心，半径为r的圆的极坐标方程是什么？MθρxOCMθρxOρ＝r思考：一般地，求曲线的极坐标方程的基本步骤是什么？（1）建立极坐标系，设动点坐标；（2）找出曲线上的点满足的几何条件；（3）将几何条件用极坐标表示；（4）化简小结.下结论建立极坐标系设点（,）找,的关系化简F(,)=0练习求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为2；(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；(３)中心在(a,/2)，半径为a；(４)中心在Ｃ(0,０)，半径为r。＝2＝2acos＝2

5、asin2+02-20cos(-０)=r2极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少练习练习3以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是C3．极坐标方程A．双曲线B．椭圆C．抛物线D．圆表示的曲线是（）4．圆的圆心坐标是（）A.B.C.D.小结a.在极坐标系中，点的极坐标是多值的，若点M在曲线C上，则点M的有些极坐标可能不适合曲线C的方程.b.圆的极坐标方程有多种形式，极坐标方程可认为是圆的一般式方程.（１）曲线的极坐标方程概念（２）怎样求曲线的极坐标方程（3）圆的极坐标方程3.极坐标方程与直角坐标方程可以相互转化，当研究对象与

6、角和距离有关时，用极坐标方程解决比较方便，这是一个重要的解题技巧.在极坐标系中，当研究的问题用极坐标方程难以解决时，可转化为直角坐标方程求解.