选修4-4简单曲线的极坐标方程.ppt

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1、1.3简单曲线的极坐标方程3、极坐标与直角坐标的互化公式复习1、极坐标系的四要素2、点与其极坐标一一对应的条件极点；极轴；长度单位；角度单位及它的正方向。(1)、直角坐标是(x,y)极坐标是(ρ,θ)(2)、极坐标是(ρ,θ)直角坐标是(x,y)(1)曲线C上点的坐标都是这个方程f(x,y)=0的解;(2)以这个方程f(x,y)=0的解为坐标的点都是曲线C上.在直角坐标系中,如果某曲线C可以用方程f(x,y)=0表示，曲线与方程满足如下的关系:在极坐标中,曲线Ｃ上任一点的坐标是否符合方程f(,)=0；xyOM(x,y)rCx2+y2=r2

2、曲线的极坐标方程一、定义：如果曲线Ｃ上的点与方程f(,)=0有如下关系(１)曲线Ｃ上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0；(２)方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线Ｃ上。则曲线Ｃ的方程是f(,)=0。xyOM(x,y)2Cx2+y2=22M(ρ,θ)M(2,θ)ρ=2两种方程能不能互化探究:如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a>0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？xC(a,0)O1、圆的极坐标方程C(a,0)OxM(,)θ)1.(..........cos2

3、),(,＝即中以外的任意一点，那么OMAM。，为圆上除点设＝，那么解：圆经过极点O。设圆与极轴的另一个交点是Aa

4、OA

5、cosqOM在RtDAMOAOMOA)1()0,2(),2,0(的坐标满足等式可以验证，点aAOpqrqr=A能否写出对应直角坐标方程两种方程能不能互化C(a,0)Ox圆的极坐标方程：M(,)θ思路分析：（1）任取一点，标出与（2）找出边角共存的三角形（3）列出三角形的边角关系式（4）对特殊点作检验例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？求下列圆的极坐标方程(１)中心在极点，半径为3

6、；(２)中心在Ｃ(a,0)，半径为a；(３)中心在(a,/2)，半径为a；＝3＝a若r＝aC(a,0)OxM(,)θA＝2acosθAC(a,/2)OxM(,)＝2asin(４)中心在Ｃ(a,０)，半径为aθAC(a,０)OxM(,)练习3以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是CθAC(a,０)OxM(,)极坐标方程分别是ρ＝cosθ和ρ＝sinθ的两个圆的圆心距是多少例1:直线的极坐标方程答：与直角坐标系里的情况一样，求曲线的极坐标方程就是找出曲线上动点Ｐ的坐标与之间的关系，

7、然后列出方程(,)=0，再化简并讨论。怎样求曲线的极坐标方程？例题1：求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。oMx﹚分析：如图，所求的射线上任一点的极角都是，其极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为新课讲授1、求过极点，倾角为的射线的极坐标方程。易得思考：2、求过极点，倾角为的直线的极坐标方程。和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为和例题2、求过点A(a,0)(a>0)，

8、且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。解：如图，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OMox﹚AM在中有即可以验证，点A的坐标也满足上式。a求直线的极坐标方程步骤1、根据题意画出草图；2、设点是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求。o﹚AMa例题3设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。oxMP﹚﹚θ解：如图，设点点P外的任意一点，连接OM为直线上除则由点P的极坐标知在　　　中由正弦定理得显然点P的坐标也是它的解。１.小结：（1）曲线的极坐标方程概念（

9、2）圆的极坐标方程2.直线的几种极坐标方程1)过极点2)过某个定点，且垂直于极轴3)过某个定点，且与极轴成一定的角度