等比数列的通项公式课件.ppt

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1、等比数列的 通项公式复习数列的有关概念1按一定的次序排列的一列数叫做数列。数列中的每一个数叫做这个数列的项。数列中的各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)用表示,第2项用表示,…,第n项用表示,…,数列的一般形式可以写成:…,…,简记作:复习数列的有关概念2如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式。叫做数列的前n项和。复习等差数列的有关概念定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数(指与n无关的数),这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示。

2、等差数列的通项公式为当d≠0时,这是关于n的一个一次函数。如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项。等差数列的前n项和当公差d=0时,,当d≠0时,,是关于n的二次函数且常数项为0.等比数列的有关概念观察数列(1)2,4,8,16,32,64.(2)1,3,9,27,81,243,…(3)(4)(5)5,5,5,5,5,5,…(6)1,-1,1,-1,1,…定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数(指与n无关的数),这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,公比通常

3、用字母q表示。以上6个数列的公比分别为…公比q=2递增数列公比q=3递增数列公比d=x公比q=1非零常数列公比q=-1摆动数列因为x的正负性不确定,所以该数列的增减性等尚不能确定。公比q=递减数列等比数列的通项公式如果一个数列是等比数列,它的公比是q,那么…,…,由此可知,等比数列的通项公式为当q=1时,这是一个常函数。等比数列的图象1(1)数列:1,2,4,8,16,…1234567891024681012141618200●●●●●等比数列的图象2(2)数列:12345678910123456789100●●●●●●●等比数列的图象3(

4、1)数列:4,4,4,4,4,4,4,…12345678910123456789100●●●●●●●●●●等比数列的图象4(1)数列:1,-1,1,-1,1,-1,1,…12345678910123456789100●●●●●●●●●●等比中项观察如下的两个数之间,插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列:(1)1,,9(2)-1,,-4(3)-12,,-3(4)1,,1±3±2±6±1如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。等比数列的通项公式例题1例1培育水稻新品种,如果第1代得到120粒种子

5、,并且从第1代起,以后各代的每一粒种子都可以得到下一代的120粒种子,到第5代大约可以得到这种新品种的种子多少粒(保留两个有效数字)?解:由于每代的种子数是它的前一代种子数的120倍,因此,逐代的种子数组成等比数列,记为答:到第5代大约可以得到这种新品种的种子粒.等比数列的通项公式例题2例2一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18,求它的第1项与第2项.解:用表示题中公比为q的等比数列,由已知条件,有解得因此,答:这个数列的第1项与第2项分别是等比数列的通项公式例题3例3某种电讯产品自投放市场以来,经过三次降价,单价由原来的174元降到

6、58元.这种电讯产品平均每次降价的百分率大约是多少(精确到1%)?解:将原单价与三次降价后的单价依次排列,就组成一个依(1-x)为的公比等比数列,由已知条件,有因此,答:上述电讯产品平均每次降价的百分率大约是31%.设平均每次降价的百分率是x,那么每次降价后的单价应是降价前的(1-x)倍.若原价格为a,则降价x后的价格应为a-ax=a(1-x)等比数列的通项公式练习1求下列等比数列的第4,5项:(2)1.2,2.4,4.8,…(1)5,-15,45,…等比数列的通项公式练习2已知等比数列:(2)公比q能不能是零?(1)首项能不能是零?不能!

7、!!不能!!!等比数列的通项公式作业祝同学们学习愉快,人人成绩优异!

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