回归模型的估计概论（高级计量经济学清华大学潘文清）课件.ppt

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1、第三章回归模型的估计:概论RegressionModelEstimation:GeneralApproaches第二章指出，当联合概率分布p(X,Y)已知时，在MSE最小化准则下，E(Y

2、X)是Y的最佳代表，被称为是Y关于X的回归函数(regressionfunction)，也可称为总体回归函数(populationregressionfunction)。而当上述总体回归函数呈现线性形式E(Y

3、X)=X’0时，则称回归模型Y=X’+u关于E(Y

4、X)正确设定，这时“真实”参数0等于最佳线性最小二乘解*：0=*=[E(XX’)]-1E(XY)

5、且E(u

6、X)=0E(Xu)=0问题是：我们往往不知道总体的p(X,Y)。因此，只能通过样本来估计总体的相关信息。根据样本估计总体构成了回归分析的主体内容。§3.1参数估计：概论ParameterEstimation:GeneralApproaches设(Y1,Y2,…,Yn)’是从未知总体Y~f(Y)中随机抽取的一个样本，并由此估计总体的特征，如参数。我们可以寻找一个关于的估计量(estimator)T，它是关于所抽样本Y的函数：T=h(Y)对于某一样本(Y1,Y2,…,Yn)’，则有一个估计值(estimate):t=h(Y1,Y2,…,Yn)

7、一、衡量参数估计量优劣的准则CriteriaforanEstimator1、有限样本准则记T为所选取的统计量，则T与参数的差异可用均方误（meansquareerror,MSE）刻画：E(T-)2由于T关于的均方误有如下分解式E(T-)2=Var(T)+[E(T)-]2记[E(T)-]=E(T)-为T关于的偏差(bias)。Var(T)刻画了统计量Ｔ的真正的离散程度，如果它较小，表明Ｔ不太受数据随机波动的影响；如果Ｅ(T)-较小，表明Ｔ的分布密切围拢着。对无偏估计量，MSE=Variance，因此，在实践中还希望从无偏估计量中选择方

8、差最小的。于是，有如下最小方差无偏准则（minimumvarianceunbiasednesscriterion）定义:Tisaminimumvarianceunbiasedestimator,orMVUE,ofiff(a)E(T-)=0forall,and(b)V(T)≤V(T*)forallT*suchthatE(T*-)=0定义:TisanunbiasedestimatorofiffE(T-)=0,forall.最小方差无偏估计量也称为无偏有效估计量(Unbiasedandefficientestimator)2、无限样本准则（As

9、ymptoticCriteria）有限样本往往需要知道估计量的精确分布，而这是建立在对总体分布已知的情况下的。如果总体分布未知，则需要依赖无限样本准则：注意：(1)一致性的充分条件是：limE(Tn)=,且limVar(Tn)=0(2)同一参数可能会有多个一致估计量。如从对称分布的总体中抽样，则样本均值与样本中位数都是总体期望=E(Y)的一致估计量。在实践中，为了区分同一参数不同的一致估计量，需要从退化极限分布(degeneratelimitingdistribution)转向渐近分布(asymtoticdistribution)尤其是，一致估计量

10、具有以参数真实值为中心的渐近正态分布(asymptoticnormaldistribution)。因此，有如下最佳渐近正态估计量准则：注意：(1)大样本BAN准则是小样本MVUE准则的渐近版本(version)；(2)在计量经济学中，除了精确分布已知的情况，最佳渐近正态性，或称为渐近有效性(asymptoticefficiency)，是最常选择的准则。(3)渐近有效估计量的直观表述为二、类比估计法(TheAnalogyPrinciple)总体参数是关于总体某特征的描述，估计该参数，可使用相对应的描述样本特征的统计量。(1)估计总体矩，使用相应的样本矩(

11、2)估计总体矩的函数，使用相应的样本矩的函数对线性回归模型：Y=0+1X+u1、基本原理上述方法都是通过样本矩估计总体矩，因此，也称为矩估计法(momentmethods,MM)。(3)类比法还有：用样本中位数估计总体中位数；用样本最大值估计总体最大值；用样本均值函数mY

12、X估计总体期望函数Y

13、X，等Questions:Areanalogestimatorsensiblefromastatisticalpointofview?Howreliablearethey?Whatshallwedowhenananalogestimatorisunreli

14、able?2、总体均值的估计对E(Y)=，Var(Y)=2的某总体随机抽样，由类比法(矩法