湖南省2020学年高一数学上学期期中试题（含解析）.doc

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1、高一数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。请将答案序号填入答题卷的表格中）1.截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台【答案】C【解析】【详解】试题分析：圆柱截面可能是矩形；圆锥截面可能是三角形；圆台截面可能是梯形，该几何体显然是球，故选C．2.在中，若，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理可直接求出AC.【详解】由正弦定理知：,即，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于容易题.3.用一个平行于棱锥底面的平面截这个棱锥，截得的棱台上、下底面面积比为

2、，截去的棱锥的高是，则棱台的高是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：棱台的上下底面的面积比为，-15-则上下底面的边长比是，则截得棱锥与原棱锥的高之比是.则棱台的高等于3.考点：本题考查棱锥与棱台的性质.4.直线与平行,则（）A.B.2C.或2D.0或1【答案】B【解析】【分析】根据两条直线平行的条件列方程，由此解出的值，排除两条直线重合的情况，由此得出正确选项.【详解】由于两条直线平行，所以，解得或，当时，两条直线方程都，即两条直线重合，不符合题意，故，所以本小题选B.【点睛】本小题主要考查两条直线平行求参数，考查两条直线重合，属于基础题.5.圆和圆的位置关系是()A.内切B

3、.外切C.相交D.外离【答案】C【解析】【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【详解】把圆x2+y2﹣2x＝0与圆x2+y2+4y＝0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2＝1，x2+（y+2）2＝4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R＝2和r＝1，∵圆心之间的距离，则R+r＝3，R﹣r＝1，∴R﹣r＜d＜R+r，∴两圆的位置关系是相交．故选C．-15-【点睛】本题考查两圆的位置关系，比较两圆的圆心距，两圆的半径之和，之差的大小是关键，属于基础题.

4、6.设是两条直线，是三个平面，下列推导错误的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用线面平行的判定定理、面面平行、垂直的性质定理、判定定理，即可得出结论.【详解】A中：根据线面平行的判定定理可得A正确；B中：由面面垂直的性质定理得B正确；C中：由面面平行的性质定理得，故C正确；在D中：因为a,b不一定由面面平行的判定定理知D不正确.【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，面面平行、垂直的判定与性质，属于中档题.7.已知a,b满足a+2b=1,则直线ax+3y+b=0必过定点()A.(-,)B.(,)C.(,-)D.(,-)【答案】C【解析】试题分析：由得，代入直线方程得对任意恒成

5、立，故有，解得，即直线必过定点.考点：直线方程8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）-15-A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，由三视图可知该几何体为圆柱挖去一个四棱锥得到的,圆柱的底面半径为,高为,棱锥的底面为正方形,边长为，棱锥的高为，∴几何体的体积，故选A.考点：由三视图求体积，面积.9.下图是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等．相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现，则在图中，圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（）A.3﹕2,1﹕1B.2﹕3,1﹕1C.

6、3﹕2,3﹕2D.2﹕3,3﹕2【答案】C【解析】【分析】根据已知条件确定球的半径、圆柱底面半径和圆柱的高；根据柱体、球的体积和表面积公式，分别求解出体积和表面积后求得比值.【详解】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为-15-，，本题正确选项：【点睛】本题考查柱体、球的表面积和体积公式的应用，属于基础题.10.直三棱柱中，若，，则异面直线与所成的角等于A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】C【解析】【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B1A1到E，使A1E=A1B1，连结AE，EC1，则AE∥A1B，∠EAC1或其补角即为所求，由已知条件可得

7、△AEC1为正三角形，∴∠EC1B为，故选C．11.若的周长等于20，面积是，则边的长是（）A.5B.6C.7D.8【答案】C【解析】【分析】利用面积公式得到的值，结合周长为，再根据余弦定理列出关于的方程，求出的值即为的值.【详解】因为面积公式，所以，得，又周长为，故，-15-由余弦定理得，，故，解得，故选C.【点睛】考查主要考查余弦定理，以及会用三角形的面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；