北师大版2021高考数学一轮复习统考第9章平面解析几何第3讲圆的方程学案含解析 .doc

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1、第3讲　圆的方程基础知识整合1．圆的定义、方程(1)在平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆．(2)确定一个圆的基本要素：圆心和半径.(3)圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)．(4)圆的一般方程①一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0；②方程表示圆的充要条件：D2＋E2－4F>0；③圆心坐标：，半径r＝.2．点与圆的位置关系(1)理论依据点与圆心的距离与半径的大小关系．(2)三个结论圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，点M(x0，y0)，d为圆心到点M的距离．①(x0－

2、a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点在圆上⇔d＝r；②(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点在圆外⇔d>r；③(x0－a)2＋(y0－b)2

3、　A解析　圆的方程可化为(x－1)2＋(y－4)2＝4，则圆心坐标为(1,4)，圆心到直线ax＋y－1＝0的距离为＝1，解得a＝－.故选A．2．(2019·江西南昌模拟)若坐标原点在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，则实数m的取值范围是(　　)A．(－1,1)B．(－，)C．(－，)D．答案　C解析　∵原点(0,0)在圆(x－m)2＋(y＋m)2＝4的内部，∴(0－m)2＋(0＋m)2<4，解得－

4、)A．(－∞，－2)B．C．(－2,0)D．答案　D解析　由圆的一般方程的系数关系可得a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0，化简得3a2＋4a－4<0，解得－2

5、b

6、，∴圆的方程为x2＋(y－b)2＝b2.∵点(3,1)在圆上，∴9＋(1－b)2＝b2，解得b＝5.∴圆

7、的方程为x2＋y2－10y＝0.5．(2019·福建厦门模拟)点P(4，－2)与圆x2＋y2-8-＝4上任意一点连接的线段的中点的轨迹方程为(　　)A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x－2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1答案　A解析　设中点为A(x，y)，圆上任意一点为B(x′，y′)，由题意得，则故(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得，(x－2)2＋(y＋1)2＝1.6．(2018·天津高考)在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(

8、1,1)，(2,0)的圆的方程为________．答案　x2＋y2－2x＝0解析　设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，圆经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)，则解得所以圆的方程为x2＋y2－2x＝0.核心考向突破考向一　求圆的方程例1　(1)(2019·海南海口模拟)已知圆M与直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线y＝－x－4上，则圆M的方程为(　　)A．(x＋3)2＋(y－1)2＝1B．(x－3)2＋(y＋1)2＝1C．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1D．(x－3)2＋(

9、y－1)2＝1答案　C解析　到两直线3x－4y＝0,3x－4y＋10＝0的距离都相等的直线方程为3x－4y＋5＝0，联立得方程组解得又两平行线间的距离为2，所以圆M的半径为1，从而圆M的方程为(x＋3)2＋(y＋1)2＝1.故选C．(2)已知圆的圆心在直线x－2y－3＝0上，且过点A(2，－3)，B(－2，－5)，则圆的方程为________．答案　x2＋y2＋2x＋4y－5＝0解析　解法一：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，由题意得解得故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10

10、，即x2＋y2＋2x＋4y－5＝0.解法二：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，则圆心坐标为.-8-由题意得解得故所求圆的方程为x2＋y2＋2x＋4y－5＝0.求圆的方程的两种方法(1)几何法：根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设出圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值．②若已知条件没有明确给出圆