高考数学全国卷一理数(,).pdf

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（必修+选修II）一、选择题13i1、复数=1iA2+IB2-IC1+2iD1-2i2、已知集合A＝{1.3.m}，B＝{1，m},AUB＝A,则m=A0或3B0或3C1或3D1或33、椭圆的中心在原点，焦距为4一条准线为x=-4，则该椭圆的方程为x2y2x2y2x2y2x2y2A、+=1B+=1C+=1D+=11612128841244、已知正四棱柱ABCD-ABCD中，AB=2，CC=22E为CC的中点，则直线AC与平1111111面BED的距离为A2B3C2D11（5）已知等差数列{a}

2、的前n项和为S，a=5，S=15，则数列的前100项和为nn55aann11009999101(A)(B)(C)(D)101101100100（6）△ABC中，AB边的高为CD，若CBa,CAb,a·b=0，

3、a

4、=1，

5、b

6、=2，则11223344(A)ab（B）ab(C)ab(D)ab333355553（7）已知α为第二象限角，sinα＋cos=，则cos2α=35555(A)-（B）-(C)(D)3993（8）已知F、F为双曲线C：x²-y²=2的左、右焦点，点P在C上，

7、PF

8、=

9、2PF

10、，则cos∠1212FPF=

11、121334(A)（B）(C)(D)45451（9）已知x=lnπ，y=log2，z=e2，则5(A)x＜y＜z（B）z＜x＜y(C)z＜y＜x(D)y＜z＜x(10)已知函数y＝x3-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1（11）将字母a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有（A）12种（B）18种（C）24种（D）36种7（12）正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，AE＝BF＝。动点P从3E出发沿直线

12、向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为（A）16（B）14（C）12(D)10第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分xy10（13）若x，y满足约束条件xy30则z=3x-y的最小值为_________。x3y30,（14）当函数ysinx3cosx0x2取得最大值时，x=_____________.1n1（15）若x的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数xx2为_________。（1

13、6）三菱柱ABC-ABC中，底面边长和侧棱长都相等，BAA=CAA=60°11111则异面直线AB与BC所成角的余弦值为____________。11三.解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（10分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）＋cosB=1，a=2c，求c.（18）（12分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥底面ABCD，AC=22，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC.（Ⅰ）证明：PC⊥平面BED；（Ⅱ）设二面角A-PB-C为90°

14、，求PD与平面PBC所成角的大小。19.（12分）乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换。每次发球，胜方得1分，负方得0分。设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立。甲、乙的一局比赛中，甲先发球。（Ⅰ）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（Ⅱ）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。（20）（12分）设函数f（x）=ax+cosx，x∈[0，π]。（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）设f（x）≤1+sinx，求a的取值范围。

15、12（21）（12分）已知抛物线C：yx12与圆M：x12yr2r0有一2个公共点A，且在A处两曲线的切线为同一直线l.（I）求r；（II）设m、n是异于l且与C及M都相切的两条直线，m、n的交点为D，求D到l的距离.22（12分）函数f(x)=x2-2x-3，定义数列{x}如下：x=2，x是过两点P（4,5）、Q(x,f(x))n1n+1nnn的直线PQ与x轴交点的横坐标。n（Ⅰ）证明：2x＜x＜3；nn+1（Ⅱ）求数列{x}的通项公式。n