高考数学(广东卷)(理).pdf

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集UR，集合M{x2x12}和N{xx2k1,k1,2,L}的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有A.3个B.2个C.1个D.无穷多个【解析】由M{x2x12}得1x3，则MN1,3，有2个，选B.2.设z是复数，a(z)表示满足zn1的最小正整数n，则对虚数单位i，a(i)A.8B.6C.4D.2【解析

2、】a(i)in1，则最小正整数n为4，选C.3.若函数yf(x)是函数yax(a0,且a1)的反函数，其图像经过点(a,a)，则f(x)1A.logxB.logxC.D.212x2x21【解析】f(x)logx，代入(a,a)，解得a，所以f(x)logx，选B.a2124.已知等比数列{a}满足a0,n1,2,L，且aa22n(n3)，则当n1时，nn52n5logalogaLloga212322n1A.n(2n1)B.(n1)2C.n2D.(n1)2【解析】由aa22n(n3)得a222n，a0，

3、则a2n，logaloga52n5nnn2123loga13(2n1)n2，选C.22n15.给定下列四个命题：①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；③垂直于同一直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是A.①和②B.②和③C.③和④D.②和④【解析】选D.6.一质点受到平面上的三个力F,F,F（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知F，1231F成600角，且

4、F，F的大小分别为2和4，则F的大小为2123A.6B.2C.25D.27【解析】F2F2F22FFcos(1800600)28，所以F27，选D.3121237．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A.36种B.12种C.18种D.48种【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法C1C1A324；若小张、小赵都入选，则223有选法A2A212，共有选法36种，选A.238．已

5、知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为v和v（如图2所示）．那么对于图中给定的t和t，下列判断中一定正确甲乙01的是A.在t时刻，甲车在乙车前面1B.t时刻后，甲车在乙车后面1C.在t时刻，两车的位置相同0D.t时刻后，乙车在甲车前面0【解析】由图像可知，曲线v比v在0～t、0～t与x轴所围成图形面积大，则在t、t甲乙0101时刻，甲车均在乙车前面，选A.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9~12题）9.随机抽取某产品n件，测得其长度分别为a,a,L,a，则图3

6、所示12n的程序框图输出的s，s表示的样本的数字特征是．（注：框图中的赋值符号“=”也可以写成“←”“：=”）aaa【解析】s12n；平均数n10.若平面向量a，b满足ab1，ab平行于x轴，b(2,1)，则a.【解析】ab(1,0)或(1,0)，则a(1,0)(2,1)(1,1)或a(1,0)(2,1)(3,1).311．巳知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两2个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为．3x2y2【解析】e，2a12，a6，b3，则所求椭圆方程为

7、1.236912．已知离散型随机变量X的分布列如右表．若EX0，DX1，则a，b．1111【解析】由题知abc，ac0，12a12c221，1261251解得a，b.124（二）选做题（13~15题，考生只能从中选做两题）x12t,xs,13．（坐标系与参数方程选做题）若直线l:（t为参数）与直线l:1y2kt.2y12s.（s为参数）垂直，则k．k【解析】(2)1，得k1.2x114．（不等式选讲选做题）不等式1的实数解为．x2x1x1x2(x1)2(x

8、2)23【解析】1x且