2013 广东高考数学(理)试题.pdf

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1、广东高考数学（备考）254053469——黎大虎绝密★启用前试卷类型：A2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）1参考公式：台体的体积公式V(SSSSh),其中S，S分别表示台体的上、下底面积，h1212123表示台体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．221．设集合Mxx2x0,xRNxx2x0,xR，则MN（）A．0B．0,2C．2,0D．2,0,23x22．定义域为R的四个函数yx，y2，yx1，y2sinx中，奇函数的个数是（）A．4B

2、．3C．2D．13．若复数z满足iz24i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A．(2,4)B．(2,4)C．(4,2)D．(4,2)4．已知下表是离散型随机变量X的分布列，则X的数学期望E(X)（）X123331P5101035A．B．2C．D．3225．某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（）1416A．4B．C．D.6336．设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若，m，n，则mnB．若∥，m，n，则mn∥C．若mnm，，n，则D．若m

3、，mnn∥，∥，则1广东高考数学（备考）254053469——黎大虎37．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0)离心率等于，则C的方程是（）222222222xyxyxyxyA．1B．1C．1D．1454525258．设整数n4，集合X1,2,3,,n令集合S(,,),,xyzxyzX,且三条件xyzy,zxz,xy恰有一个成立，若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中，则下列选项正确的是（）A.(y,z,w)S,(x,y,w)SB.(y,z,w)S,(x,y,w)SC.(y,

4、z,w)S,(x,y,w)SD.(y,z,w)S,(x,y,w)S二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（9-13题）29．不等式xx20的解集为．10．若曲线ykxlnx在点(1,k)处的切线平行于x轴，则k．11．执行图2所示的流程框图，若输入n的值为4，则输出s的值为．开始输入ni1,s1否i≤n是输出sss+(i1)ii1结束图212．在等差数列a中，已知aa10，则3aa．n3857x4y413.给定区域，令点集T(,)xyDxy,Zx

5、y,(,)是zxy在D上取得最大值或最小值的点D:xy4000000x0则T中的点共确定条不同的直线．2广东高考数学（备考）254053469——黎大虎（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）x2cost14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的y2sint切线为l,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为．15．（几何证明选讲选做题）如图3，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D，使BCCD，过C作圆O的切线交AD于E，若AB

6、6，DE2，则BC．AEDOCB图3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数fx()2cos(x),xR12（1）求f()的值；633（2）若cos,(,2)，求f(2)5233广东高考数学（备考）254053469——黎大虎17．（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数．179（1）根据茎叶图计算样本均值；2015（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀

7、工人．30根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？图4（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．4广东高考数学（备考）254053469——黎大虎18．（本小题满分14分）如图5，在等腰直角三角形ABC中，∠A90，BC6，D，E分别是AC，AB上的点，CDBE2，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎A'BCDE，其中AO'3OA'CBDEOCBDEA图5图6（1）证明：AO'平面BCDE；（2）求二面角A'CDB平面角的余弦值．5广东高考数学（备考）254053469——

8、黎大虎19．（本小题满分14分）2Sn122*设数列{}a的前n项和为S，已知a1，ann,nN．nn1n1n33（1）求