相似三角形的判定2教案.pdf

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1、3.3.2相似三角形的判定〔教学目标〕1．掌握判定两个三角形相似的方法：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。2．培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。3．让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。〔教学重点与难点〕重点：两个三角形相似的判定方法3及其应用难点：探究两个三角形相似判定方法3的过程〔教学设计〕教学过程设计意图说明新课引入：复习两个三角形相似的判定方法1﹑2与全等三角

2、形判定方法（SSS﹑SAS）的区别与联系：从复习两个三角形相似的判定方法1SSS与全等三角形判定方法（SSS）及两个↓三角形相似的判定方法2与全等三角如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。形判定方法（SAS）的区别与联系来以（相似的判定方法1）旧引新，帮助学生建立新旧知识间的SAS联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊↓到一般的关系。如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（相似的判定方法2）提出问题：观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的通过观察同样角度的两副三角

3、尺，可两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。以发现：两个三角尺大小可能不同，↓但它们的形状相同。学生从实物的比如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？较中容易直观地得到：如果两个三角形有两组角对应相等，它们很可能相似。延伸问题：作∆ABC与∆ABC，使得∠A=∠A，∠B=∠B，这时它们的第三角满11111ABBC作图并动手进行尺规实验来探索命题足∠C=∠C吗？分别度量这两个三角形的边长，计算A1B1﹑B1C1成立的可能性，让学生经历定理的重1AC发现过程，有助于对定理的理解。﹑A1C1，你有什么发现？（学生独立操作并判断）↓分析

4、：学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足ABBCAC让学生进行协同式小组合作可以提高∠C=∠C，A1B1=B1C1=A1C1。1实验的效率，并培养学生的合作能力。↓分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。）探究方法：探究3分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？（教师应用“几何画板”等计算机软件把学生利用刻度尺、量角器等作图工作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变具作静态探究与

5、应用“几何画板”等因素。）计算机软件作动态探究结合起来，丰↓富学生的探究体验，帮助学生深入理归纳：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，解定理的内涵。那么这两个三角形相似。（定理的证明由学A生独立完成）ABC1BC11对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行若∠A=∠A，∠B=∠B11认知重构，以全方位地准确把握定理则∆ABC∽∆ABC111的内容。应用新知：例2如图27·2-7，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA·PB=PC·PD。ADO让学生了解运用相似三角形的判定方B法3进行判定三角形相似的

6、一般思路，体会这与运用全等三角形的判定C方法AAS﹑ASA进行相关证明与计算的雷同性。PAPCPAPC分析：欲证PA·PB=PC·PD，只需PDPB，欲证PDPB只需∆PAC∽∆PDB，欲证∆PAC∽∆PDB，只需∠A=∠D，∠C=∠B。运用提高：运用相似三角形的判定方法3进行相1．P练习题1。关证明与计算，让学生在练习中熟悉492．P练习题2。定理。49课堂小结：说说你在本节课的收获。让学生及时回顾整理本节课所学的知识。布置作业：分层次布置作业，让不同的学生在本1．必做题：节课中都有收获。P习题272题2(3)。55·2．选做题：P习题2

7、72题11。57·3．备选题：备选题答案：6如图AD⊥AB于D，CE⊥AB于E交AB于F，则图中相似三角形的对数有对。AEFBDCC设计思想：本节课主要是探究相似三角形的判定方法3，由于上两节课已经学习了探究两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1﹑判定方法2，因此本课教学力求使探究途径多元化，把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究有机结合起来，让学生充分感受探究的全面性，丰富探究的内涵。协同式小组合作学习的开展不仅提高了数学实验的效率，而且培养了学生的合作能力。