湖南省高三六校联考数学文含答案.pdf

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1、湖南省2013年六校联考数学（文）考试试卷岳阳市一中、长沙市一中、师大附中、株洲市二中、常德市一中、湘潭市一中一、选择题：（共9道小题，每小题5分，共45分，选对一项得5分，多选则该小题不得分。）1、已知集合M1,2,3,4,5,6,N3,4,6,则MICN（）MＡ、1,2,3Ｂ、1,2,4Ｃ、1,2,5Ｄ、3,4,6i2、在复平面内，复数(1i)2对应的点位于（）1iＡ、第一象限Ｂ、第二象限Ｃ、第三象限Ｄ、第四象限a3、设S是等差数列a的前n项和，S3(aa)，则5（）nn528a31135Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、63564、下图为一个几何体的三视图

2、，则该几何体的表面积为（）222222正视图侧视图俯视图Ａ、842Ｂ、882Ｃ、442Ｄ、42245、如果把函数ycos(x)的图像向右平移(>0)个单位所得的图像关于y轴对称，3则的最小值为（）24Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、63336.某程序框图如右图所示，若a3,则该程序运行后，输出的x值为31,则判断框中应填的条件是（）开始Ａ、n3?Ｂ、n2?n1,xaＣ、n2?Ｄ、n3?nn1是x2x1否x输出结束yx17、不等式组所表示平面区域的面积为（）y3x1332Ａ、2Ｂ、Ｃ、Ｄ、222urrurr8、已知m(2cos,2sin

3、),n(3cos,3sin)，若m与n的夹角为60o，则直线11xcosysin0与圆(xcos)2(ysin)2的位置关系是（）22Ａ、相交Ｂ、相交且过圆心Ｃ、相切Ｄ、相离9、已知点集Ax,yx2y26x4y40,Bx,yyxx2,x是常数，00点集A所表示的平面区域的边界与点集B所表示的平面区域的边界的交点为P,Q，若点D(x2)在点集A所表示的平面区域内（不在边界上），则DPQ的面积的最大值是（）09A.3B.6C.D.92二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。10、在极坐标系中，圆cos的圆心的极坐

4、标坐标为_______________________11、若以连续抛掷两枚骰子正面朝上的点数m,n分别作为点P的横坐标纵坐标，则事件“mn9”的概率为_______________________12.在各项均为正数的等比数列{a}中，若a=5，则a+2a的最小值是。n31513、某学校高一学生有720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样方法，抽取180人进行英语水平测试。已知抽取高一学生人数是抽取高二学生人数和高三学生人数的等差中项，且高二年级抽取65人，则该校高三年级学生人数是_____________________x2y2x2y214、设1与1(a0

5、,mb0)的离心率互为倒数，则以a,b,m为边长a2b2m2b2的三角形的形状一定是_______________________1115已知定义在0,的函数f(x)和g(x)满足f()g()f(e2)g(e2)1，且eelogxf/(x)g(x)g/(x)f(x)，又f(x)a，则a;方程fxgxx10的解g(x)的个数为三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。16、（本小题共12分）某公司研发了一款新游戏，为了测试该游戏的受欢迎程度，该公司在某高校抽取部分学生进行了调研.已知该高校在校学生有6000人，其中男生

6、2800人，参加调研的男生有140人.(1)该校参加调研的女生有多少人?(2)该公司将调研的情况统计后得到下表1：喜爱玩该游戏不太喜爱玩该游戏合计男生10040140女生100合计请将上表填写完整，并据此说明是否有99.9％的把握认为“喜爱玩该游戏”与“性别”有关？n(adbc)2附：K2(ab)(cd)(ac)(bd)0.050.010.001P(K2k)k3.8416.63510.828(3)据上表1回答：随机抽取一名该校学生，请估算该学生恰好喜欢玩此游戏的概率.17（本小题共12分）已知三角形ABC的三内角A,B,C,对边分别是a,b,c,已知向量urrurrm(a,

7、b),n(sinA,3cosB),且向量mPn⑴．求角B.⑵．设A是三角形ABC的最大内角，求3sin(BC)cosA的取值范围.18.（本小题共12分）如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，E为PD中点，PAAB1,ABC3P（Ⅰ）求证：PB//平面ACE（Ⅱ）求证：平面PBD平面PAC；E（Ⅲ）求二面角APCD的正切值.ADBC19.（本小题共12分）某学校实验室有浓度为