广东省高考文理数学化学.pdf

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1、2012年广东省高考数学真题（理科A卷）一、选择题。i56i1.设为虚数单位，则复数（）iA.65iB.65iC.65iD.65i2.设集合U1,2,3,4,5,6,M1,2,4，则CM（）UA.UB.1,3,5C.3,5,6D.2,4,6uuuruuuruuur3.若向量BA(2,3),CA(4,7),则BC（）A.(2,4)B.(2,4)C.(6,10)D.(6,10)4.下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是（）1x1A.yln(x2)

2、B.yx1C.yD.yx2xy25.已知变量x,y满足约束条件xy1，则z3xy的最大值为（）xy1A.12B.11C.3D.-16.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（）A.12B.45C.57D.817.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是4121A.B.C.D.93998.对任意两个非零的平面向量和,定义.若平面向量a,b满足nab0，a和b的夹角0,，且ab和ba都在集

3、合n中，则ab42（）135A.B.1C.D.222二．填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，共30分（一）必做题（9-13题）9.不等式x2x1的解集为____________________110.(x2)6的展开式中x3的系数为________________x11.已知递增的等差数列{a}满足a1,aa24，则a_____________n132n12.曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为________________13.执行如图2所示的

4、程序框图，若输入n的值为8，则输出的s的值为___________(二)选做题(14-15题，考生只能从中选做一题)14.（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy中，曲线C和C的参数方程分别12xtx2cos为(t为参数)和(为参数)，则曲线C和C的交点坐标为________yty2sin1215.(几何证明选讲选做题)如图3，圆O的半径为1，A,B,C是圆周上的三点，满足ABC=300，过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA=___________三、解答题

5、：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π。（1）求ω的值；（2）设，，，求cos（α＋β）的值。17.（本小题满分13分）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数

6、学期望。18.（本小题满分13分）如图5所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE。（1）证明：BD⊥平面PAC；（2）若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；19.（本小题满分14分）设数列{a}的前n项和为S，满足2S=an+1-2n+1，n∈N﹡,且a，a+5，a成等差数列。nnn123（1）求a的值；1（2）求数列{a}的通项公式。n（3）证明：对一切正整数n，有.20.（本小题满分14分）x2y22在平面直角坐标系xOy中，已知

7、椭圆C：1(ab0)的离心率e=，且椭圆1a2b23C上的点到Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程；（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线l：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A、B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及相对应的△OAB的面积；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）设a＜1，集合（1）求集合D（用区间表示）（2）求函数在D内的极值点。2012年广东省高考数学真题（文科）一、选择题i34i1.设为虚数单位，则复数（）iA.

8、43iB.43iC.43iD.43i2.设集合U1,2,3,4,5,6,M1,3,5，则CM（）UA.2,4,6B.1,3,5C.1,2,4D.Uuuuruuuruuur3.若向量AB(1,2),BC(3,4),则AC（）A.(4,6)B.(4,6)C.(2,2)D.(2,2)4.下列函数为偶函数的是（）A.ysinxB.yx3C