广东省执信中学高三上学期期中数学理试题.pdf

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1、2012-2013学年度第一学期高三级数学科（理科）期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。考试用时120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,4，则AICB（）uA．{2，4}B．{1，3}C．{1，2，3，4}D．{1，2，3，4，5}2．若复数a21(a1)i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a（）A.1B.1C.0D.13．等差数列a

2、的前n项和为S，且9a，3a，a成等比数列.若a=3，则a=nn12314()A.6B.4C.3D.54.设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2ax20有两个不相等的实数根的概率为（）2115ABCD33212x1,5.已知变量x、y满足条件xy0,则xy的最大值是()x2y90,A.2B.5C.6D.86.下列各命题中正确的命题是（）①命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题；②命题“xR,x213x”的否定是“xR,x213x”；000③“函数f(

3、x)cos2axsin2ax最小正周期为”是“a1”的必要不充分条件；rrrr④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充分必要条件是“ab0”．A．②③B．①②③C．①②④D．③④7.把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成三棱锥CABD的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）1221A.B.C.D.2244x2y28.点P为双曲线C：1a0,b0和圆C：x2y2a2b2的一个交点，且1a2b222PFFPFF，其中F,F为双曲线C的两个焦点，则

4、双曲线C的离心率为（）12211211A．3B．12C．31D．2二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。rrrr9.若向量a(1,x),b2,1满足条件ab,则x=______10.在ABC中，A60，AC16，面积为2203，那么BC的长度为________11.右图是求122232…+1002的值的程序框图，则正整数n__开始12．已知圆C的圆心与抛物线y24x的焦点关于y轴对称,又直线4x3y60与圆C相切,则圆C的标准方程为_i1,s0ii1213.已知

5、函数f(x)x33f'(2)x，令nf'(2)，则二项式(x)n，xssi2展开式中常数项是第__________项.是第14、15题为选做题，只能选做一题，全答的，只计前一题的得分．in?14．（坐标系与参数方程选讲）在极坐标系(,)(02)中，否第11题图曲线(cossin)1与(cossin)1的交点的极坐标输出s为.结束15．（几何证明选讲）如图,AB是圆O的直径，直线CE与圆O相切于点C，第B15题图ADCE于点D，若圆O的面积为4，ABC30o，则AD

6、的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演O算步骤.16．（本小题共12分）已知函数fx2sinxcosxcos2x(xR).AxCDE（1）求f的最小正周期和最大值；2（2）若为锐角，且f，求tan2的值.8317.（本小题共12分）今有4种股票和3种基金，李先生欲购买其中的任意3种产品.（1）求李先生所购买的3种产品中恰好只含一种基金的概率；（2）记购买的3种产品中，包含基金的种数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.18.（本小题共14分）如图，在

7、长方体ABCDABCD中，AAAD1，E为CD中点.11111（1）求证：BEAD；11（2）在棱AA上是否存在一点P，使得DP//平面BAE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由.11（3）若AB＝2，求二面角BAEB的平面角1AD11的余弦值。BC11ADEBC19．（本小题共14分）已知x3是函数f(x)aln(1x)x210x的一个极值点。（1）求a的值；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若直线yb与函数yf(x)的图象有3个交点，求b的取值范围。y2x220.（本小题共14分）直

8、线l与椭圆1(ab0)交于A(x,y)，B(x,y)两点，已知a2b21122urrurr33m(ax,by)，n(ax,by)，若mn且椭圆的离心率e，又椭圆经过点(,1)，O为坐标112222原点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线l过椭圆的焦点F(0,c)（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；（3