广东省执信中学2013届高三上学期期中 数学理试题

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1、2012-2013学年度第一学期高三级数学科（理科）期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再

2、写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共40分)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若，，，则（）A．{2，4}B．{1，3}C．{1，2，3，4}D．{1，2，3，4，5}2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（）A.B.C.0D.13．等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列.若=3，则=()A.6B.4C.3D.54.设是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的概率为（）ABCD5.已知变量x、y满足条件则

3、的最大值是()A.2B.5C.6D.86.下列各命题中正确的命题是（）①命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题；②命题“”的否定是“”；③“函数最小正周期为”是“”的必要不充分条件；④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”．A．②③B．①②③C．①②④D．③④7.把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为（）A.B.C.D.8.点为双曲线：和圆：的一个交点，且，其中为双曲线的两个焦点，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．第二部分非选择题(共110分)二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分。9

4、.若向量,满足条件,则=______10.在ABC中，，，面积为，那么的长度为________11.右图是求的值的程序框图，则正整数__12．已知圆的圆心与抛物线的焦点关于轴对称,又直线与圆相切,则圆的标准方程为_第11题图13.已知函数，令，则二项式，展开式中常数项是第__________项.第14、15题为选做题，只能选做一题，全答的，只计前一题的得分．14．（坐标系与参数方程选讲）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为.15．（几何证明选讲）如图,是圆的直径，直线与第15题图圆相切于点，于点，若圆的面积为，，则的长为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说

5、明、证明过程和演算步骤.16．（本小题共12分）已知函数(R).（1）求的最小正周期和最大值；（2）若为锐角，且，求的值.17.（本小题共12分）今有4种股票和3种基金，李先生欲购买其中的任意3种产品.（1）求李先生所购买的3种产品中恰好只含一种基金的概率；（2）记购买的3种产品中，包含基金的种数为ξ,求ξ的分布列及数学期望.18.（本小题共14分）如图，在长方体中，，为中点.（1）求证：；（2）在棱上是否存在一点，使得平面？若存在，求的长；若不存在，说明理由.（3）若AB＝2，求二面角的平面角的余弦值。19．（本小题共14分）已知是函数的一个极值点。（1）求的值；（2）求函数

6、的单调区间；（3）若直线与函数的图象有3个交点，求的取值范围。20.（本小题共14分）直线与椭圆交于，两点，已知，，若且椭圆的离心率，又椭圆经过点，为坐标原点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线过椭圆的焦点（为半焦距），求直线的斜率的值；（3）试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.21．（本小题共14分）已知数列中，，对于任意的，有,（1）求数列的通项公式；（2）数列满足：，，求数列的通项公式；（3）设，是否存在实数，当时，恒成立，若存在，求实数的取值范围，若不存在，请说明理由。2012-2013学年度第一学期班级：_______________姓名：

7、_______________学号：_______________O••••••••••••••••••••••密••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••封••••••••••••••••••••••O••••••••••••••••••••••线••••••••••••••••••••••O高三级数学科（理科）期中考试答卷成绩：注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，