广东省广州市执信中学高三上学期期中考试数学(理) 含答案.pdf

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1、2014-2015学年度第一学期高三级理科数学科期中考试试卷本试卷分选择题和非选择题两部分，共10页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置

2、上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共40分)一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若集合A{x

3、x0}，且ABB，则集合B可能是（）A．{1,2}B．{x

4、x1}C．{1,0,1}D．R2．下列说法正确的是（）A．命题“若x2＝1，则x＝1”的否命题为“若x2＝1，则x≠1”B．命题“∀x≥0

5、，x2＋x－1＜0”的否定是“∃x＜0，x2＋x－1＜0”000C．命题“若x＝y，则sinx＝siny”的逆否命题为假命题D．若“pq”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题3．已知数列{a}为等差数列，公差d2，S为其前n项和.若SS，则a=（）nn10111A．18B．20C．22D．24DCD1114．将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，BBA1左视11得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图DCDC为（）ABABA.B.C.D.5．在ABC中，已知AB43,AC4,B30,则AB

6、C的面积是（）A．43B．83C．43或83D．3x16．设曲线y在点(3,2)处的切线与直线axy10垂直，则a（）x111A．2B．C．D．222uuuruuuruuur7．在△ABC中，点P在BC上，且BP2PC，点Q是AC的中点，若PA4,3，uuuruuurPQ1,5，则BC（）A．2,7B．6,21C．2,7D．6,212x1,(x0)8．已知函数f(x),把函数g(x)f(x)x的零点按从小到大的顺f(x1)1,(x0)

7、序排列成一个数列,则该数列的通项公式为（）n(n1)A．aB．an1C．an(n1)D．a2n2n2nnn第二部分非选择题(共110分)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（一）必做题（9～13题）9．已知复数abii1i（其中a,bR，i是虚数单位），则ab的值为T10．若x2dx9，则常数T的值为________．0x011．设x,y满足约束条件x2y0,则z2xy的最大值是．xy12n12．已知x的展开式中第5项的系数与第3项

8、的系yxBC数比为56：3，则n．AOx13．如图，在平面直角坐标系xoy中，点A为椭圆x2y2E：1(ab0)的左顶点，B、C在椭圆上，a2b2若四边形OABC为平行四边形，且∠OAB＝30°，则椭圆E的离心率等于．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．在极坐标系中,曲线cos1与cos1的公共点到极点的距离为__________D15．如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DFCF2,BAFECAF:FB:BE4:2:1,若CE与

9、圆相切,则线段CE的长为．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分13分）1已知函数f(x)(3sinxcosx)cosx．2（Ⅰ）用五点作图法列表，作出函数f(x)在x[0,]上的图象简图．3（Ⅱ）若f()，0，求sin(2)的值．2652417．（本小题满分14分）在三棱柱ABC—ABC中，已知ABACAA5，BC4，1111A在底面ABC的射影是线段BC的中点O．A1C11（Ⅰ）证明：在侧棱AA上存在一点E，B

10、11使得OE⊥平面BBCC，并求出AE的长；11（II）求二面角ABCC的余弦值．AC111OB18．（本小题满分14分）袋中装着标有数学1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：（Ⅰ）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）随机变量的概率分布和数学期望；19．（本小题满分12分）已