届高三数学大一轮复习等比数列及其前n项和学案理新人教A版 .pdf

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1、学案30等比数列及其前n项和导学目标：1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.了解等比数列与指数函数的关系.4.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题．自主梳理1．等比数列的定义如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，通常用字母________表示(q≠0)．2．等比数列的通项公式设等比数列{a}的首项为a，公比为q，则它的通项a＝_________

2、_____.n1n3．等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项．4．等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：a＝a·________(n，m∈N*)．nm(2)若{a}为等比数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则__________________________．n1an(3)若{a}，{b}(项数相同)是等比数列，则{λa}(λ≠0)，，{a2}，{a·b}，nnnnnnanbn仍是等比数列．a>0，a<0a>0

3、，a<011}是________数列；11⇔{a}(4)单调性：或⇔{a或nnq>101是________数列；q＝1⇔{a}是____数列；q<0⇔{a}是________数列．nn5．等比数列的前n项和公式等比数列{a}的公比为q(q≠0)，其前n项和为S，当q＝1时，S＝na；nnn1a1－qnaqn－1aqna当q≠1时，S＝1＝1＝1－1.n1－qq－1q－1q－16．等比数列前n项和的性质公比不为－1的等比数列{a}的前n项和为S，则S，S－S，S－S

4、仍成等比数列，nnn2nn3n2n其公比为______．自我检测1．“b＝ac”是“a、b、c成等比数列”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若数列{a}的前n项和S＝3n－a，数列{a}为等比数列，则实数a的值是nnn()A．3B．1C．0D．－13．(2011·温州月考)设f(n)＝2＋24＋27＋…＋23n＋1(n∈N*)，则f(n)等于()22A.(8n－1)B.(8n＋1－1)7722C.(8n＋2－1)D.(8n＋3－1)774．(2011·湖南长郡中学月

5、考)已知等比数列{a}的前三项依次为a－2，a＋2，a＋8，n则a等于n()32A．8·nB．8·n2332C．8·n－1D．8·n－1235．设{a}是公比为q的等比数列，

6、q

7、>1，令b＝a＋1(n＝1,2，…)，若数列{b}有nnnn连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________.探究点一等比数列的基本量运算例1已知正项等比数列{a}中，aa＋2aa＋n1526aa＝100，aa－2aa＋aa＝36，求数列{a}的通项a和前n项

8、和S.37243546nnn变式迁移1在等比数列{a}中，a＋a＝66，a·a＝128，S＝126，求n和q.n1n2n－1n探究点二等比数列的判定例2(2011·岳阳月考)已知数列{a}的首项na＝5，前n项和为S，且S＝2S＋n＋5，n∈N*.1nn＋1n(1)证明数列{a＋1}是等比数列；n(2)求{a}的通项公式以及S.nn变式迁移2设数列{a}的前n项和为S，已知a＋2a＋3a＋…＋na＝(n－1)S＋2n(nnn123nn∈N*)．(1)求a，a的值；23(2)求证：数列{S＋2}是等比数列．n探究点

9、三等比数列性质的应用例3(2011·湛江月考)在等比数列{a}中，an111111＋a＋a＋a＋a＝8，且＋＋＋＋＝2，求a.2345aaaaa312345变式迁移3(1)已知等比数列{a}中，有aa＝4a，数列{b}是等差数列，且b＝a，n3117n77求b＋b的值；59(2)在等比数列{a}中，若aaaa＝1，aaaa＝8，求aaaa.n12341314151641424344分类讨论思想与整体思想的应用例(12分)设首项为正数的等比数列{a}的前nn项和为80，它的前2n项和为6560，且前n项中数值最大的

10、项为54，求此数列的第2n项．【答题模板】解设数列{a}的公比为q，n若q＝1，则S＝na，S＝2na＝2S.n12n1n∵S＝6560≠2S＝160，∴q≠1，[2分]2nna1－qn1＝80，①1－q由题意得[4分]a1－q2n1＝6560.②1－q将①整体代入②得80(1＋qn)＝6560，∴qn＝81.[6分]将qn＝81代入①得a(1－81)＝80(1