小学3年级奥数 找规律.pdf

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1、找规律例题1找规律，填空：(1)8，15，22，29，36，＿_，＿_，57；(2)1，2，4，8，＿_，32，64；(3)3，4，6，9，13，18，＿_，31；(4)3，5，9，27，33，＿_，129.分析算一算，每个数列中相邻两項的和、差.积、商有没有规徕？通过例题1不难发现，其实往往是相邻两项的差或者商有某种较为简单的规律，所以在数列找规律时，相邻两项的差和商尤其重要.并且，相邻两项的差或者商都相等的数列冇苕特殊的名称：任和相邻两项中，后一项减去前一项的差都相等的数列，叫做等差数列.任何栉邻两项屮，后一项除

2、以前一项的商都相等的数列，叫做等比数列.1.找规律，填空：(1)10，13，16，19，＿_，＿_，28；(2)1，3，9，＿_，81，243；(3)1，4，9，1625，＿_，49.接着若来者两个稍微复杂的数列:例题2找规律，填空：(1)1，3，4，6，7，12，10，24，13，48，＿_，＿_，19，192；(2)1，2，3，3，6，5，10，8，15，13，＿_，＿_，28，34.分析能不能在这两个数列中找出一些数，使它们能构成等差数列或者等比数?练习2.找规律，填空：(1)1，2，2，4，4，6，8，8，1

3、6，10，＿_，＿_，64，14；(2)＿_，3，16，5，15，7，14，9，13，11，12，＿_.例题2中这样一个隔一个，规律排列的数列被称作问隔数列，其实间隔数列就是由两个简单的数列交叉合并得到的.除了把数排成一行形成数列外，还可以把数按一定的形状放成阁表，这样就得到了数衣.数表往往是由一个或多个数列组成的.例题3图中的数足按某种规律排列的，请报据规律填上分析（1)数表上下行之间有什么关系？(2)纽成这个数表的数有什么规律？杨辉三角中国古代数学史有己光辉灿烂的篇章.而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页.“杨辉三

4、角”因出现于数学家杨辉的著作中而得名.杨辉，杭州钱塘人，中国南宋末年数学家，数学教育家.他著作甚多，编著的数学书共五种二十一卷，著有《详细九章算法》十二卷(1261年），《日用算去》二卷，《乘除通变本末》三卷、《田亩比类乘除算法》二卷、《续古摘奇算法》二卷.其中后三种含称《杨辉算法》，朝鲜、日本等国均有译本出版，流传世界.“杨辉三角”出现在杨辉编著的《详细九章算法》一书中，此书还说明表内除“1”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和.杨辉指出这个方法出子《释锁>，且我国北宋数学家贾宪(约公元11世纪)已经用过它，这表我

5、国发现这个表不晚子11世纪.在欧洲，这个表被认为是法国数学家物理学家怕斯卡首先发现的（BlaisePascal，1623年662年).他们把这个表叫做怕斯卡三角.这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.练习3.找出阁中数表的规样，“?”处的数应该是多少?1267…358……49？……10………………………例题4在图中的5个方格表中填的数有一定的规律，请按照规律填写第四个方格表中的数.分析先找一下，每个表中的4个数之间有什么关系？再看着表与表之间有什么关系？练

6、习4.找出数表的规律，把空白的数表填出.除了数列数及存在着规律之外，图形之间也会存在一些规律.在数列数表中一般从数值上寻找规律.而对于图形，则会从它们的大小、形状、方向、位置等方面去寻找规律.例题5观察下图中的规律，讲按照这种规律，填出空格中的图形.分析一共有几种不同的图形？同类图形中有什么规律？练习5.观察下图中的规律，讲按照这种规律，填出空格中的图形.哈雷彗星1695年，已是英国黄家学会书记官的天文学家哈雷开始专必致志地研究彗星.他发现1531年、1607年和1682年出现的这三颗彗星轨道看起来如出一辙，于是一个

7、念头在他脑海中迅速地闪过：这三颗彗星可能是同一颗彗星的三次回归.谨慎的哈雷没有立即下此结论，而是不厌其烦地向前搜索，发现之前几百年的历史里，都存在着与这颗彗星类似的轨迹的记彔.通过大量的观测.研究和计算，他发现这颗彗星回归的年份序列是一个交叉的双重等差数列：如果这颗彗星这一次回归的时间与上一次相差75年，那它下一次回归的时间就与这一次相差76年.于是哈雷大胆地预言：1682年出现的那颗彗星，将于1758年底再次回归.哈雷作出这个预言时已近50岁了，而他的预言是否正确，还需等待50年的时问.他意识到自己无法亲眼看见这颗

8、彗星的再次回归，子是他以幽默而又带点遗憾的口吻说：如果彗星确实在我预言的1758年回来了，公平的后人六概不会拒绝承认这是由一位英国人首先发规的.在哈雷去世10多年后，1758年底，这颗第一个被预报回归的彗星被一位业余天文学家观测到了，它准吋地回到了太阳附近.哈雷在18世纪初的预言，经过半个多世纪的时间终子得到了证实.后人为了纪念他，把这颗彗星命