初中数学总复习系列 综合复习题.pdf

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1、综合复习题（一）【例题精选】：例1：已知x、x是关于x的方程4x2(3m5)x6m20的两个实根，且12x31，求m的值。x22解：(3m5)296m20m为任意实数时，均有03x·xm20122x、x异号12xx3x3111xx2x2222设x3k,x2k123m53xxxxm21241223m5k44k2m2m26m50m1或m51小结：本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系等知识。值得注意的是，一

2、定要考虑判别式的情况。3例2：关于x的方程x2mxm10①与2x2(m6)xm240②，4若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根，求m的值。解：设方程①的二根为x，x123则xxm,xxm1121243x2x2(xx)22xxm2m21212122由方程②得[x(2m)][2x(2m)]01x2m,x1m34231若m2m2m2解得m0,m2122当m0时，m2为整数，且0合理意11当m时，m2不是整数，不合题

3、意（舍去）2231若m2m21m解得mm122341当m1时，1m不是整数，不合题意（舍去）2综上：m0小结：先满足方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个根，从而求出m值，再带回方程②的这个根检验是否为整数根。解题中x2x2(xx)22xx的恒等变形起着重要作用，利用这一变形121212可运用根与系数的关系，构造出关于m的代数式。例3：已知二次函数yax2bxc的图象开口向上，经过（0，－1）和（3，5）两点，且顶点到x轴的距离等于3，求这个函数的解析式。解：函数ya

4、x2bxc的图象经过两点(0,1)和(3,5)a·02b·0c1①a·32b·3c5②yax2bxc的图象开口向上，并且经过点(0,1)图象顶点在x轴下方图象的顶点到x轴的距离等于34acb23③4a由①、②、③联立解得2a29a214b4b123c11c12适合条件的函数解析式分别是24y2x24x1,yx2x193例4：抛物线y(m22)x24mxn的对称轴是直线x2，它的最高点在1直线

5、yx1上，2（1）求此抛物线的解析式1（2）如果抛物线的开口方向不变，而顶点在直线yx1上移动到M点2时，抛物线与x轴交于A、B两点，且S8，求此抛物线的解析式。ABM分析：本题的（2），描述了一个变化的过程，我们来看符合条件的抛物线1所在的位置，顶点为M，在直线yx1上，与x轴交于A、B两点，且满足2S8，我们由这些条件来确定抛物线的解析式。ABMb解：（1）由x22a4m22(m22)m2m20m2,m112经检验：m2,m1是原方程的根12抛物线有最

6、高点m220m2不合题意，舍去1当x2时，y2122将x2，y2代入y(m22)x24mxn中（其中m=－1）可得n=－2yx24x2（2）设抛物线解析式为：y(xh)2k1kh1(1)2依题意，得1

7、AB

8、·k8(2)2b24ac

9、AB

10、4h24(kh2)2k

11、a

12、由(2)得k·k8k4将k4代入(1)得h6yx212x32b24ac小结：当抛物线与x轴交于A、B两点时，线段ABxx。12

13、a

14、例5：已

15、知：如图，ABC中,B90，E为AB上一点，过E点作ED//BC，交AC于D点，过D作DFAC交AB于F点，若EF∶BF2∶1,ED2,CD65，求FB的长。解：过D作DHBC于HED//BC1CDFACADF90B90DEAB122CRtEFD∽RtHCD设FBx则EF2x，DH3xEDDH23xEFHC2xHCHC3x2在RtDHC中，DH2HC2DC2(3x)2(3x2)2(65)2即x4x2200

16、(x25)(x24)0x2x2不合题意舍去x2FBx23例6：已知：ABC中，ABAC,CH是AB上的高，且CHAB，BC10。5（1）求tgB（2）若正方形DEFG内接于ABC，使D在AB上，G在AC上，E、F在BC上，求正方形DEFG的边长解：（1）1当ABC是锐角三角形时，如图3CHAB5设AB5x，则CH3x，A