初中数学总复习系列 综合复习题1

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1、综合复习题（一）【例题精选】：例1：已知x1、x2是关于x的方程的两个实根，且，求m的值。解：小结：本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数关系等知识。值得注意的是，一定要考虑判别式的情况。例2：关于x的方程①与②，若方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个整数根，求m的值。解：设方程①的二根为（舍去）（舍去）小结：先满足方程①的两个实数根的平方和等于方程②的一个根，从而求出m值，再带回方程②的这个根检验是否为整数根。解题中的恒等变形起着重要作用，利用这一变形可运用根与系数的关系，构造出关于m的代数式。例3：已知二次函数的图象开口向上，经过（0，－1）和（3，5）两点，

2、且顶点到x轴的距离等于3，求这个函数的解析式。解：例4：抛物线的对称轴是直线，它的最高点在直线上，（1）求此抛物线的解析式（2）如果抛物线的开口方向不变，而顶点在直线上移动到M点时，抛物线与x轴交于A、B两点，且，求此抛物线的解析式。分析：本题的（2），描述了一个变化的过程，我们来看符合条件的抛物线所在的位置，顶点为M，在直线上，与x轴交于A、B两点，且满足，我们由这些条件来确定抛物线的解析式。解：（1）由中（其中m=－1）可得n=－2（2）设抛物线解析式为：依题意，得小结：当抛物线与x轴交于A、B两点时，线段。例5：已知：如图，，E为AB上一点，过E点作ED//BC，交A

3、C于D点，过D作交AB于F点，若，求FB的长。解：例6：已知：。（1）求tgB（2）若正方形DEFG内接于解：（1），AH=4x（2）设正方形DEFG的边长是k，则与同理，设正方形DEFG的边长是k则∴当DABC是锐角三角形时，正方形DEFG边长是，当DABC是钝角三角形时，正方形DEFG边长是。例7：已知：如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，过A及D的切线相交于C，，E是垂足，求证：BC平分DE于F分析：根据图形的特征，证DF=EF，很难由全等三角形来实现，一般可以考虑通过比例线段去证明，但必须要添加辅助线，使条件更加充分，比如过B作⊙O切线，就可以得到比例线段，再借

4、助CA=CD，建立等量关系。证明：过B作⊙O切线，交CD于GCB、CD切⊙O于B、D又同理可证例8：已知：如图，半圆O的直径是AB，点P在BA的延长线上，PCD是割线，且，PA∶PC=3∶4，的面积是，求PA的长。解：连结OD小结：在解较复杂的几何综合题时，注意方程思想的应用。例9：已知：关于x的方程，其中m、n分别是一个等腰三角形的腰和底边的长。（1）求证：这个方程有两个不相等的实根（2）若方程两实根的差的绝对值是8，并且等腰三角形的面积是12，求这个三角形的内切圆的面积。解：（1）方程的判别式是∴所给方程有两个不相等的实数根。（2）设方程的两个实根是x1、x2由已知有∴

5、三角形内切圆面积是例10：⊙O的面积是25，DABC内接于⊙O，a、b、c分别是DABC的三个内角A,B,C的对边，且，sinA,sinB分别是方程的两个根，求DABC的三边长。解：小结：在RtDABC中，利用，提供了构造关于m的方程。例11：已知P是直径为2的⊙O内的一个定点，且线段AB是过点P的任一弦，且它所对的圆心角，再过A和B作⊙O的切线交于点C，设点P到AC、BC的距离分别是a、b，求证：a、b是方程的两个根。解：由题意可知：∴a、b是方程的两个根。例12：如图，梯形ABCD内接于⊙O，且BC为直径，弦于E，又BE、EC的长是关于x的一元二次方程的两个实数根。（1

6、）用含字母a、b的代数式表示AD（2）如果BE，EC（BE

7、数的图象过点与x轴交于两点且（1）求A、B两点坐标。（2）求二次函数解析式和顶点P的坐标。（3）若一次函数的图象过二次函数的顶点P，把分成两部分，其中一部分的面积不大于面积的，求m的取值范围。【答案】：1、2、3、4、5、略6、7、（1）（2）顶点（2，3）（3）