初三数学专题复习(应用题2).pdf

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1、应用题（二）一、例题选讲应用性问题可以分为许多不同的具体的应用问题。（一）生活和生产类问题例1：武汉市某校组织甲乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动。若甲班做2小时，乙班做3小时，则恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，则乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时。问单独完成这项工作，甲乙两班各需多少时间？分析：这是有关工作量问题的应用题，有一个基本关系式必须知道，这就是单位时间的工作量＝总工作量÷工作时间。解：设单独完成这项工作甲班需x小时，乙班需y小时，根据题意，得231+=,xy22x+1+=1xy整理得x2－9x+8=

2、0.解得x=8或x=1。当x=8y=12x=1y=－2x=8,x=1x=1经检验，是原方程组的解。但不合题意，舍去。y=12;y=－2y=－2x=8∴y=12答：单独完成这项工作甲班需8小时，乙班需12小时。［说明］在工作量问题中，往往将总工作量当作“1”，某班若m个1单位时间可以完成总工作量，那么每个单位时间完成的工作量就是。m例2：红花无线电厂要在规定的时间内组装彩电320台，工作6天后，由于改进操作技术，每天比原计划多组装5台，结果提前2天完工。求：原计划每天组装彩电多少台？规定时间是多少天？分析：在较为复杂的数量关系中，存在着这样一些等量关系：改进操作技术前改进操作技

3、术后规定组装的+＝组装的彩电台数组装的彩电台数彩电总台数实际加工天数＋提前完成的天数＝计划加工天数根据这两个等量关系可以分别列出方程，有以下两种解法：320解法一：设原计划每天组装彩电x台，则组装天数为天，根据题x意可得3206x+(x+5)(－6－2)=320x化简得x2+20x－800=0解得x=20,x=－40。12经检验知两根都是所列方程的根，但x=－40不合题意，所以舍去。2320320==16（天）x20答：原计划每天组装彩电20台，规定16天完工。解法二：设元同解法一，可列出方程320－6x320（+6）+2=x+5x以下解法相同。（二）经济类问题例3：某企业生

4、产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了m件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低售价的同时降低生产成本，经市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润＝销售价－成本价）保持不变，该产品每件的成本价应降低多少元？分析：该产品低价售价后，销售总价为510（1－4%）·m（1＋10%），若设该产品每件的成本价应降低x元，则成本总价为（400－x）·m（1＋10%），根据销售利润不变这一等量关系即可列出方程。解：设该产品每件的成本价应降低x元，根据题意得方程510（1－4%）·m（1＋10%）－（400－x）·m（

5、1＋10%）＝（510－400）·m解方程得x＝10.4（元）答该产品每件的成本价应降低10.4元。（三）决策类问题例4：某公司计划2003年生产一种新产品。下面是公司有关部门提供的信息：人资部：2003年该产品的销售量在10000件到14000件之间；技术部：该产品平均生产每件需80工时，每件需装4个某种主要部件；供应科：2002年终公司库存某种主要部件8000个，在2003年内预计能采购到这种主要部件40000个。根据以上信息判断，公司应该计划2003年的生产量是多少件？最少可以调出多少工人去开发其他产品？分析：这是一个决策型的应用性问题，如果把纷繁的信息抽象成数学表达式

6、，那么就可以运用数学方法使问题得到解决了。解：设公司应计划2003年生产x件新产品，根据题意，可得到不等式组10000≤x≤14000,80x≤600×2200,4x≤40000+8000.10000≤x≤14000,∴x≤165,x≤12000.∴10000≤12000.80×12000≈436.4≈437,600－437=1632200答：公司应计划2003年生产12000件新产品，最少可以调出163人去开发其他产品。（四）图表类问题例5：为了迎接2002年世界杯足球赛的到来，某足球协会举办了一次足球联赛，其记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖金（元/

7、人）15007000当比赛进行到第12轮结束（每队均需比赛12场）时，4队共积19分。（1）请通过计算，判断4队胜、平、负各几场；（2）若每赛一场，每名参赛队员均得出场费500元。设A队其中一名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W（元），试求W的最大值。分析：要判断胜负情况，可以建立函数模型，并通过不等式讨论得出结论。至于求参赛队员所得奖金与出场费的和的最大值，同样要建立函数模型，再根据所得到的一次函数的增减性求出。解：（1）设A队胜x场，平y场，则x+y+z=12,3x+y=19.y=19－3x可得z=